Finite Group Databasebeta

← #30839841

Subgroups — #30839841

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559755C212yesmaximal, complemented
6#22559745C212yesmaximal, complemented
7#22559711C212yesmaximal, complemented
8#22559677C212yesmaximal, complemented
9#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C22×#11761611—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863792C2211yescharacteristic, complemented
17#16863770C2211yescharacteristic, complemented
18#16863746C2211yescharacteristic, complemented
19#16863744C2211yescharacteristic, complemented
20#16863693—22no—
21#16863683C2212yes—
22#16863673C2212yes—
23#16863627—21no—
24#16863627—21no—
25#16863612—22no—
26#16863602C2212yes—
27#16863592C2212yes—
28C4×#11761615—21no—
29C4×#11761615—21no—
30#16863473—21no—
31#16863473—21no—
32#16863473C2212yes—
33#16863473C2212yes—
34#16863439—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863400—21no—
37#16863398—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863148C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761615—21no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×#11761611—22no—
60C2×#11761611—44no—
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524031—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523976—22no—
77#14523974—21no—
78#14523974—21no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523968—22no—
83#14523967—21no—
84#14523967—21no—
85#14523965—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#125×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—41no—
129#11761617—44no—
130#11761615—42no—
131#11761615—42no—
132D536—44no—
133#11761612—42no—
134#11761611—44no—
135#11761611—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—81no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C67#13712yes—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—22no—
199D268—22no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—42no—
205D268—81no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212C8×C67—42no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—21no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#46812yes—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#46812yes—
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57511yescharacteristic
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242#19279—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67#303611yescharacteristic
245C2×C67C2×#46811yescharacteristic
246C2×C67#306711yescharacteristic
247D67—82no—
248D67—161no—
249#3167—671no—
250#3077—671no—
251#3036—671no—
252C2×#436—671no—
253#1699—672no—
254#1697—672no—
255#1691—672no—
256#1685—672no—
257#1567—671no—
258#1550D6711yescharacteristic, complemented
259#1547—671no—
260C67#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262C22×M16—1341no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264#532—671no—
265C2×C4×D4—671no—
266#498—671no—
267#492—671no—
268#487—671no—
269#486—671no—
270#478—1342no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#465—1341no—
274#465—1341no—
275#463—1342no—
276#461—672no—
277#459—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280#436—672no—
281#436—672no—
282#436—1341no—
283#436—1341no—
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288#418—1341no—
289#417—1341no—
290C2×C22⋊C8—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#335—672no—
293#335—672no—
294#333C2×D6712yescomplemented
295#332—672no—
296#332C2×D6712yescomplemented
297#331—672no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4—671no—
300C23×C4—1341no—
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—2684no—
308C2×M16—1342no—
309C2×M16—1342no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—671no—
313C22×C8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127—671no—
318#125—21no—
319#124—1341no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1342no—
337#106—1342no—
338#106—1341no—
339#106—1341no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1342no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#102—1341no—
350#102—1341no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C24—1341no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—672no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383SD16—2684no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386D8—2684no—
387M16—42no—
388M16—2684no—
389M16—2684no—
390M16—2682no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—2681no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2681no—
425C23—1342no—
426C23#1452401611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—2681no—
431Q8—2681no—
432D4—2682no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4#1452401611yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452407012yes—
457C2×C4#1452407512yes—
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—672no—
465C8—1341no—
466C8—1341no—
467C8—1341no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5364no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686364512yes—
478C22C2×#1452401611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2682no—
485C4—5361no—
486C4#1686364512yes—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452407011yescharacteristic
489C4C2×#1452407511yescharacteristic
490C4#1686419511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—5362no—
493C2—10721no—
494C2#2256967211yescharacteristic
495C2C2×#1686364511yescharacteristic
496C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19279
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
4. C2×#16863473C2semidirect
5. #22559755C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22558967C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
16. #16863792C22semidirect
17. #16863770C22semidirect
18. #16863746C22semidirect
19. #16863744C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863148C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
218. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1550D67semidirect
260. C67#19279semidirect
294. #333C2×D67semidirect
296. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225700022
#225696752
C2×#168634732
#225597552
#225597452
#225597112
#225596772
#225589672
#225588842
C67×#15502
#1927967