Finite Group Databasebeta

← #30839844

Subgroups — #30839844

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559772C212yesmaximal, complemented
5#22559768C212yesmaximal, complemented
6#22559720C212yesmaximal, complemented
7#22559686C212yesmaximal, complemented
8#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C22×#11761612—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863799C2211yescharacteristic, complemented
16#16863772C2211yescharacteristic, complemented
17#16863744C2211yescharacteristic, complemented
18#16863742C2211yescharacteristic, complemented
19#16863630—21no—
20#16863630—21no—
21#16863611—22no—
22#16863601C2212yes—
23#16863591C2212yes—
24C4×#11761613—21no—
25C4×#11761613—21no—
26#16863474—21no—
27#16863474—21no—
28#16863474C2212yes—
29#16863474C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863140C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44#463×C67—22no—
45#461×C67C2212yes—
46#459×C67C2212yes—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524069—44no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—21no—
53C2×#11761613—21no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—44no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69#14523976—21no—
70#14523976—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523966—22no—
76#14523964—21no—
77#14523964—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C67—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×D8×C67—22no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D412yes—
104C4×D4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761616—44no—
121#11761613—42no—
122#11761613—44no—
123#11761613—42no—
124#11761612—44no—
125#11761612—42no—
126#11761612—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140C24×C67—21no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—42no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161SD16×C67—44no—
162D8×C67—44no—
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67#4111yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—22no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67#12111yescharacteristic
183C22×D67—41no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—81no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—81no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—21no—
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67#46912yes—
240C22×C67C2×#12111yescharacteristic
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#46912yes—
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67#57511yescharacteristic
254Dic67—81no—
255#19280—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67—161no—
259C2×C67#303611yescharacteristic
260C2×C67C2×#46911yescharacteristic
261C2×C67#306711yescharacteristic
262D67—161no—
263#3169—671no—
264#3036—671no—
265#3036D6711yescharacteristic, complemented
266C2×#436—671no—
267#1701—672no—
268#1701—672no—
269#1693—672no—
270#1687—672no—
271#1566—671no—
272#1547—671no—
273#1547—671no—
274C67#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
277C22×M16—1341no—
278#532—671no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
281#500—671no—
282#493—671no—
283#486—671no—
284#486—671no—
285#466—1341no—
286#466—1341no—
287#463—22no—
288#463—1342no—
289#461—672no—
290#461C2×D6712yes—
291#459—672no—
292#459C2×D6712yes—
293C4×D8—1341no—
294C4×D8—1341no—
295#436—672no—
296#436—672no—
297#436—1341no—
298#436—1341no—
299#423—671no—
300#423C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—671no—
302#417—21no—
303#417—1341no—
304C2×C22⋊C8—1341no—
305C2×C4×C8—671no—
306#334—672no—
307#334—672no—
308#332—672no—
309#332—672no—
310#331—672no—
311#331—672no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1341no—
314C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1341no—
322C2×D8—1341no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—2684no—
326C2×M16—1342no—
327C2×M16—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8—1341no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127—671no—
335#127C22×D6711yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—1341no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4C22⋊D6712yes—
349C4×D4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1341no—
354#107—1341no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—672no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361#103—22no—
362#103—1342no—
363#102—22no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368#102—1342no—
369C22⋊C8—1342no—
370C22⋊C8—1342no—
371C4×C8—671no—
372C4×C8—671no—
373C4×C8—671no—
374C4×C8—671no—
375C24—21no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—2684no—
406D8—44no—
407D8—2684no—
408D8—2682no—
409D8—2682no—
410M16—42no—
411M16—2682no—
412M16—2684no—
413M16—2684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2682no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42#1176162711yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—2681no—
446C23#1452401511yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—5361no—
465D4—5362no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4#1452401511yescharacteristic
479C2×C4#1452401511yescharacteristic
480C2×C4#1452401511yescharacteristic
481C2×C4#1452406812yes—
482C2×C4#1452406912yes—
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C8—2682no—
489C8—672no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C8—1341no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22#1686364712yes—
506C22C2×#1452401511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—5361no—
513C4#1686364712yes—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C4C2×#1452406811yescharacteristic
516C4C2×#1452406911yescharacteristic
517C4#1686419211yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—10721no—
522C2#2256967011yescharacteristic
523C2C2×#1686364711yescharacteristic
524C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#19280
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. C2×#16863474C2semidirect
4. #22559772C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22558964C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
15. #16863799C22semidirect
16. #16863772C22semidirect
17. #16863744C22semidirect
18. #16863742C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
39. #16863140C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
229. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #3036D67semidirect
274. C67#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225696732
C2×#168634742
#225597722
#225597682
#225597202
#225596862
#225589642
#225588872
#225588862
C67×#30362
#1928067