Finite Group Databasebeta

← #30839850

Subgroups — #30839850

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570001C212yesmaximal
3#436×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559783C212yesmaximal, complemented
5#22559782C212yesmaximal, complemented
6#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558898C212yesmaximal, complemented
11C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863951C2212yes—
14C4×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16863801C2211yescharacteristic, complemented
16#16863746C2212yescomplemented
17#16863699—22no—
18#16863698—22no—
19#16863687C2212yes—
20#16863686C2212yes—
21#16863673C2212yes—
22#16863634—21no—
23#16863634—21no—
24Q16×Dic67—21no—
25Q16×Dic67—21no—
26#16863475C2211yescharacteristic
27#16863474C2211yescharacteristic
28#16863473C2211yescharacteristic
29#16863472—21no—
30#16863471—21no—
31#16863437—22no—
32#16863418C2212yes—
33C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
34#16863399—22no—
35C22⋊C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic, complemented
38#16863146C2212yescomplemented
39#16863144C2212yescomplemented
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863142C2212yescomplemented
42#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#474×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#332×C67C2212yescomplemented
47C2×D4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761611—22no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×#11761611—21no—
53M16×D67—44no—
54C2×C8×D67—21no—
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524034—22no—
59#14524023—22no—
60#14524019—22no—
61Q8×Dic67—22no—
62#14524008—22no—
63C4×D268C2311yescharacteristic
64D4×Dic67D411yescharacteristic
65#14524005D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67(C22⋊D67)⋊C4—21no—
68#14524001—22no—
69C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
70C22⋊C4×D67—21no—
71C42×D67C2311yescharacteristic
72#14523977—21no—
73#14523977—21no—
74#14523976—22no—
75#14523975—22no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79Dic67⋊C8—21no—
80Dic67⋊C8—22no—
81#14523967—22no—
82#14523967—22no—
83#14523965—22no—
84#14523964—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88(C2×D67)⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96C4×D4×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103C23×D67—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107D4×D67—24no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D67#4111yescharacteristic
117#11761612—42no—
118#11761611—42no—
119#11761611—44no—
120#11761611—42no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—22no—
126C8×D67—41no—
127C8×D67—42no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—42no—
134C22⋊Dic67—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—42no—
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic67#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67—21no—
145Q16×C67—42no—
146Q16×C67—42no—
147M16×C67—42no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C67—21no—
156C42×C67C2411yescharacteristic
157C23×C67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67#12111yescharacteristic
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—42no—
165D4×C67—22no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—42no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67#12111yescharacteristic
178C2×Dic67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67#12111yescharacteristic
180D268—22no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—41no—
187C4×D67—41no—
188C4×D67#13714yes—
189Dic134—82no—
190C8×C67—21no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—41no—
197C67⋊C8—42no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—21no—
203C2×D67—21no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—84no—
208C2×D67#47012yes—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C67C2×#13712yes—
214C4×C67#57511yescharacteristic
215Dic67—21no—
216Dic67—21no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219Dic67#47012yes—
220#19281—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—81no—
222C2×C67#303611yescharacteristic
223C2×C67C2×#47011yescharacteristic
224C2×C67#306711yescharacteristic
225D67—22no—
226D67—81no—
227#3170—671no—
228#3077—672no—
229C2×#436—671no—
230#1703—672no—
231#1703—672no—
232#1695—671no—
233#1695—671no—
234#1689—671no—
235#1689D6711yescharacteristic, complemented
236#1566—671no—
237#1550—672no—
238C67#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×M16—1341no—
240#533—672no—
241C2×C4×D4—671no—
242#500—671no—
243#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#487—672no—
245#478—1342no—
246#478—1342no—
247#476—672no—
248#476—672no—
249#474—672no—
250#474C2×D6712yes—
251#467—1341no—
252#467—1341no—
253C4×Q16—1341no—
254C4×Q16—1341no—
255#436—671no—
256#436—671no—
257#436—671no—
258#436—1341no—
259#436—1341no—
260#436C2×D6711yescharacteristic
261#428—1342no—
262#423—672no—
263C2×C4⋊C8—671no—
264#418—1342no—
265C2×C22⋊C8—1341no—
266C2×C4×C8—671no—
267#334—672no—
268#334—671no—
269#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#333—672no—
271#333—672no—
272#332—672no—
273#332C2×D6712yescomplemented
274C22×D4—671no—
275C23×C4—1341no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—2684no—
280C2×M16—1341no—
281C2×M16—1342no—
282C2×M16—1341no—
283C2×M16—1341no—
284C22×C8—671no—
285C22×C8—671no—
286C22×C8—1341no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8C22×D6712yes—
289#125—1342no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8—1342no—
292C4×Q8—1342no—
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—671no—
295C4×D4—671no—
296C4×D4—671no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299C4×D4C22×D6711yescharacteristic
300#117—1342no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C42—671no—
304#107—22no—
305#107—1342no—
306#107—1341no—
307#107—1341no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—671no—
311C4⋊C8—672no—
312C4⋊C8—1341no—
313C4⋊C8—1342no—
314C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6712yes—
316#103—1342no—
317#103—1342no—
318#102—22no—
319#102—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1342no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1341no—
325C22⋊C8—1341no—
326C4×C8—671no—
327C4×C8—671no—
328C4×C8—671no—
329C4×C8C22×D6711yescharacteristic
330C24—1341no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—1342no—
333C2×D4—671no—
334C2×D4—1344no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347Q16—42no—
348Q16—42no—
349M16—42no—
350M16—2684no—
351M16—2682no—
352M16—2682no—
353M16—2682no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—2682no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—1341no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8—1342no—
363C2×C8D4×D6711yescharacteristic
364C2×C8D4×D6711yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—2682no—
369C4⋊C4—671no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—1341no—
379C42—2682no—
380C42—671no—
381C42—671no—
382C42—671no—
383C42C23×D6711yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—2682no—
386C23—2682no—
387C23—2682no—
388C23—671no—
389C23—1341no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—5362no—
393D4—22no—
394D4—2682no—
395D4—1342no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—674no—
409C2×C4—671no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—2681no—
421C8—2682no—
422C8—1341no—
423C8—1341no—
424C8#1452406712yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—5364no—
432C22—672no—
433C22—1341no—
434C22—1341no—
435C22#121×D6711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—2681no—
440C4—5362no—
441C4—672no—
442C4—1341no—
443C4—1341no—
444C4C2×#1452406711yescharacteristic
445C4#137×D6712yes—
446C4#1686419211yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—5361no—
449C2—1342no—
450C2#2256966811yescharacteristic
451C2#470×D6711yescharacteristic
452C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19281
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
4. #22559783C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559733C2semidirect
7. #22559732C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #22558963C2semidirect
10. #22558898C2semidirect
11. C67×#1689C2semidirect
15. #16863801C22semidirect
16. #16863746C22semidirect
37. #16863147C22semidirect
38. #16863146C22semidirect
39. #16863144C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863142C22semidirect
42. #494×C67C22semidirect
45. #334×C67C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
235. #1689D67semidirect
238. C67#19281semidirect
243. #494C2×D67semidirect
269. #334C2×D67semidirect
273. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
#225700012
#436×D672
#225597832
#225597822
#225597332
#225597322
#225596952
#225589632
#225588982
C67×#16892
#1928167