Finite Group Databasebeta

← #30839851

Subgroups — #30839851

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C212yesmaximal
2C2×#16863475C211yesmaximal, characteristic
3#22559781C214yesmaximal, complemented
4#22559729C212yesmaximal, complemented
5#22559695C212yesmaximal, complemented
6#22558965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558899C212yesmaximal, complemented
8C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761611—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863693—24no—
12#16863683C2214yes—
13#16863673C2214yes—
14#16863475—21no—
15#16863475—21no—
16#16863475C2212yes—
17#16863475C2212yes—
18#16863439—22no—
19#16863420C2212yes—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863400—22no—
22C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
23#16863147C2212yescomplemented
24#16863147C2212yescomplemented
25#16863145C2214yescomplemented
26#16863142C2214yescomplemented
27#533×C67C2212yes—
28#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
29#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#487×C67C2212yescomplemented
31#467×C67—21no—
32#467×C67—21no—
33C4×Q16×C67—21no—
34C4×Q16×C67—21no—
35C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
36C22×D268D411yescharacteristic
37C22×C4×D67—21no—
38C2×#11761612—22no—
39C2×#11761611—22no—
40C2×#11761611—22no—
41C2×#11761611—44no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268D412yes—
46C4×D268C2312yes—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523976—24no—
50#14523974—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—22no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
55#14523963—24no—
56#14523963—24no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59C2×Q16×C67—21no—
60C2×Q16×C67—21no—
61C22×C8×C67D411yescharacteristic
62C22×C8×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67C2312yes—
64C4⋊Q8×C67C2312yes—
65#125×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67—22no—
70#117×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#107×C67—21no—
73#107×C67—21no—
74#103×C67—22no—
75#103×C67—22no—
76C4×C8×C67D411yescharacteristic
77C4×C8×C67D411yescharacteristic
78C4×C8×C67C2311yescharacteristic
79C4×C8×C67C2311yescharacteristic
80C23×D67—21no—
81C2×D268—24no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268C2×D412yes—
84C22×Dic67—21no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—42no—
88C2×C4×D67—42no—
89#11761612—44no—
90#11761611—44no—
91#11761611—44no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C2×C67⋊C8—42no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C2×D412yes—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104Q16×C67—42no—
105Q16×C67—42no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—42no—
117C4⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C42×C67—42no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67C2411yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129Q8×C67—42no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67—82no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#13714yes—
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—42no—
146D268—24no—
147D268—42no—
148C4×D67—44no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—44no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#47012yes—
160C22×C67C2×#12111yescharacteristic
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—84no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—82no—
169C4×C67—82no—
170C4×C67#47012yes—
171C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C4×C67C2×#13712yes—
173C4×C67#57511yescharacteristic
174Dic67—42no—
175#19281—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—22no—
177C2×C67#303611yescharacteristic
178C2×C67C2×#47011yescharacteristic
179C2×C67#306711yescharacteristic
180D67—82no—
181#3170D6711yescharacteristic, complemented
182#3077—672no—
183C2×#436—671no—
184#1703—674no—
185#1695—672no—
186#1689—672no—
187#1566—671no—
188#1550—672no—
189C67#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1341no—
191#533C2×D6712yes—
192C2×C4×D4—671no—
193#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
194#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
195#487C2×D6712yescomplemented
196#478—1344no—
197#476—674no—
198#474—674no—
199#467—21no—
200#467—21no—
201C4×Q16—21no—
202C4×Q16—21no—
203#436—672no—
204#436—672no—
205#436—1341no—
206#436—1341no—
207#428—1342no—
208#423—672no—
209C2×C4⋊C8—671no—
210#418—1342no—
211C2×C22⋊C8—1341no—
212C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
213#334—672no—
214#334—672no—
215#333—674no—
216#332—674no—
217C22×D4—671no—
218C23×C4—1341no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×M16—2684no—
222C2×M16—1342no—
223C2×M16—1342no—
224C2×M16—1342no—
225C22×C8—1341no—
226C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×D6712yes—
229C4⋊Q8C22×D6712yes—
230#125—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—672no—
236C4×D4—672no—
237C4×D4—1341no—
238C4×D4—1341no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—1344no—
246#106—1344no—
247C4⋊C8—672no—
248C4⋊C8—674no—
249C4⋊C8—1342no—
250C4⋊C8—1341no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#102—1344no—
254#102—1344no—
255C22⋊C8—1342no—
256C22⋊C8—1342no—
257C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
258C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
259C4×C8C22×D6711yescharacteristic
260C4×C8C22×D6711yescharacteristic
261C24—1341no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×D4—672no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1344no—
267C22×C4—2682no—
268C22×C4—2682no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4#1176162711yescharacteristic
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277M16—2684no—
278M16—2684no—
279M16—2684no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2682no—
283C2×C8—1344no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—672no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—1342no—
300C42—42no—
301C42D4×D6711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C42#1176162711yescharacteristic
304C42C23×D6711yescharacteristic
305C23—2682no—
306C23—2682no—
307C23—2682no—
308C23—1342no—
309C23#1452401411yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313D4—2682no—
314D4—1344no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2684no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4#1452401411yescharacteristic
326C2×C4#1452401411yescharacteristic
327C2×C4#1452401411yescharacteristic
328C2×C4#1452407514yes—
329C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
330C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2682no—
336C8—2684no—
337C8#1452406812yes—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—2682no—
343C22—5364no—
344C22#1686365112yes—
345C22C2×#1452401411yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—2682no—
352C4#1686365112yes—
353C4C2×#1452406811yescharacteristic
354C4C2×#1452407512yes—
355C4#1686419411yescharacteristic
356C2—22no—
357C2—5362no—
358C2#2256966911yescharacteristic
359C2C2×#1686365111yescharacteristic
360C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19281
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559781C2semidirect
4. #22559729C2semidirect
5. #22559695C2semidirect
6. #22558965C2semidirect
7. #22558899C2semidirect
8. C67×#3170C2semidirect
23. #16863147C22semidirect
24. #16863147C22semidirect
25. #16863145C22semidirect
26. #16863142C22semidirect
28. #500×C67C22semidirect
29. #494×C67C22semidirect
30. #487×C67C22semidirect
181. #3170D67semidirect
189. C67#19281semidirect
193. #500C2×D67semidirect
194. #494C2×D67semidirect
195. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168634752
#225597812
#225597292
#225596952
#225589652
#225588992
C67×#31702
#1928167