Finite Group Databasebeta

← #30839852

Subgroups — #30839852

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic
4#22559786C212yesmaximal, complemented
5#22559782C212yesmaximal, complemented
6#22559730C212yesmaximal, complemented
7#22559696C212yesmaximal, complemented
8#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863799C2211yescharacteristic, complemented
15#16863775C2211yescharacteristic, complemented
16#16863748C2211yescharacteristic, complemented
17#16863746C2211yescharacteristic, complemented
18#16863696—22no—
19#16863686C2212yes—
20#16863676C2212yes—
21#16863635—21no—
22#16863635—21no—
23C4×#11761618—21no—
24C4×#11761618—21no—
25#16863474—21no—
26#16863474—21no—
27#16863474C2212yes—
28#16863474C2212yes—
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863401—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863141C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#478×C67—22no—
44#476×C67C2212yes—
45#474×C67C2212yes—
46#428×C67—21no—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#418×C67—21no—
49C2×#11761618—21no—
50C2×#11761618—21no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—44no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—21no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112#11761618—42no—
113#11761618—42no—
114#11761612—44no—
115#11761612—42no—
116#11761612—44no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C2×C67⋊C8—42no—
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C4×Dic67—41no—
134C24×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67#12111yescharacteristic
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—81no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—42no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—44no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—41no—
200Dic134—81no—
201C8×C67—42no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—84no—
214C22×C67#47012yes—
215C22×C67C2×#12111yescharacteristic
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67#47012yes—
223C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67C2×#13711yescharacteristic
226C4×C67#57511yescharacteristic
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#19281—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67#303611yescharacteristic
233C2×C67C2×#47011yescharacteristic
234C2×C67#306711yescharacteristic
235#3170—671no—
236#3077—671no—
237#3077D6711yescharacteristic
238C2×#436—671no—
239#1703—672no—
240#1703—672no—
241#1695—672no—
242#1689—672no—
243#1566—671no—
244#1550—671no—
245#1550—671no—
246C67#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×M16—1341no—
248#533—671no—
249#533C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
251#500—671no—
252#494—671no—
253#487—671no—
254#487—671no—
255#478—22no—
256#478—1342no—
257#476—672no—
258#476C2×D6712yes—
259#474—672no—
260#474C2×D6712yes—
261#467—1341no—
262#467—1341no—
263C4×Q16—1341no—
264C4×Q16—1341no—
265#436—672no—
266#436—672no—
267#436—1341no—
268#436—1341no—
269#428—21no—
270#428—1341no—
271#423—671no—
272#423C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—671no—
274#418—21no—
275#418—1341no—
276C2×C22⋊C8—1341no—
277C2×C4×C8—671no—
278#334—672no—
279#334—672no—
280#333—672no—
281#333—672no—
282#332—672no—
283#332—672no—
284C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—1341no—
287C2×Q16—1341no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—2684no—
290C2×M16—1342no—
291C2×M16—1342no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—671no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1341no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1341no—
305C22⋊Q8—1341no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊D6712yes—
313C4×D4C22×D6712yes—
314#117—21no—
315#117—1341no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—1341no—
321#107—1341no—
322#107—1342no—
323#106—22no—
324#106—1342no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331#103—1341no—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—1342no—
340C22⋊C8—1342no—
341C4×C8—671no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8—671no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4#1176162711yescharacteristic
362Q16—2682no—
363Q16—2682no—
364M16—42no—
365M16—2682no—
366M16—2684no—
367M16—2684no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—2682no—
370C2×C8—2681no—
371C2×C8—671no—
372C2×C8—671no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2681no—
396C42—41no—
397C42—2681no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C42#1176162711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1452401511yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—2681no—
411Q8—2681no—
412Q8—5361no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452401511yescharacteristic
430C2×C4#1452401511yescharacteristic
431C2×C4#1452407312yes—
432C2×C4#1452407412yes—
433C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2682no—
438C8—2682no—
439C8—672no—
440C8—1341no—
441C8—1341no—
442C8—1341no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1686365212yes—
450C22C2×#1452401511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—5361no—
458C4—5361no—
459C4#1686365212yes—
460C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
461C4C2×#1452407311yescharacteristic
462C4C2×#1452407411yescharacteristic
463C4#1686419211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#2256967011yescharacteristic
467C2C2×#1686365211yescharacteristic
468C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#19281
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
4. #22559786C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22558964C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. #22558899C2semidirect
14. #16863799C22semidirect
15. #16863775C22semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863746C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
246. C67#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225700062
C2×#168634742
#225597862
#225597822
#225597302
#225596962
#225589642
#225589002
#225588992
C67×#30772
#1928167