Finite Group Databasebeta

← #30839853

Subgroups — #30839853

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570007C211yesmaximal, characteristic
3#22570001C211yesmaximal, characteristic
4#436×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863951C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863775C2211yescharacteristic, complemented
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863699—21no—
24#16863698—21no—
25#16863695—21no—
26#16863694—21no—
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863636—21no—
34#16863636—21no—
35#16863488—21no—
36#16863488—21no—
37#16863475C2211yescharacteristic
38#16863474C2211yescharacteristic
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863472—21no—
41#16863471—21no—
42#16863437—21no—
43#16863435—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863399—21no—
49C22⋊C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863143C2211yescharacteristic, complemented
58#16863142C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76M16×D67—44no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67D411yescharacteristic
94#14524005D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D67—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150D4×D67—22no—
151D4×D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761612—42no—
164#11761611—42no—
165#11761611—42no—
166#11761611—42no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—41no—
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67#13712yes—
250C4×D67#13712yes—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—84no—
274C2×D67#47012yes—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67#47012yes—
289#19281—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#303611yescharacteristic
292C2×C67C2×#47011yescharacteristic
293C2×C67#306711yescharacteristic
294D67—22no—
295D67—81no—
296#3170—671no—
297#3077—671no—
298#3077—671no—
299C2×#436—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1703—671no—
303#1703D6711yescharacteristic, complemented
304#1695—671no—
305#1695—671no—
306#1689—671no—
307#1689—671no—
308#1566—671no—
309#1550—671no—
310#1550—671no—
311C67#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×M16—1341no—
313#533—671no—
314#533—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316#500—671no—
317#494—671no—
318#487—671no—
319#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#478—1341no—
321#478—1341no—
322#478—1341no—
323#478—1341no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#467—1341no—
333#467—1341no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×Q16—1341no—
336#436—671no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#436—1341no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342#428—1341no—
343#428—1341no—
344#423—671no—
345#423—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#418—1341no—
348#418—1341no—
349C2×C22⋊C8—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#334—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#333—671no—
356#333—671no—
357#333—671no—
358#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—2684no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402#107—21no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—21no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C24—1341no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463M16—42no—
464M16—2682no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467M16—2682no—
468M16—2682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—671no—
514C23—1341no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2682no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—1341no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5364no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22#121×D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—672no—
579C4—1341no—
580C4—1341no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
582C4#137×D6711yescharacteristic
583C4#137×D6711yescharacteristic
584C4#1686419311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5361no—
587C2—1342no—
588C2#2256967111yescharacteristic
589C2#470×D6711yescharacteristic
590C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19281
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570794C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559781C2semidirect
8. #22559731C2semidirect
9. #22559730C2semidirect
10. #22559697C2semidirect
11. #22559696C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558898C2semidirect
14. #22558896C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
20. #16863799C22semidirect
21. #16863775C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863143C22semidirect
58. #16863142C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
303. #1703D67semidirect
311. C67#19281semidirect
319. #487C2×D67semidirect
354. #334C2×D67semidirect
358. #333C2×D67semidirect
362. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225700072
#225700012
#436×D672
#225597852
#225597842
#225597812
#225597312
#225597302
#225596972
#225596962
#225589632
#225588982
#225588962
C67×#17032
#1928167