Finite Group Databasebeta

← #30839854

Subgroups — #30839854

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559783C212yesmaximal, complemented
7#22559731C212yesmaximal, complemented
8#22559697C212yesmaximal, complemented
9#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863799C2211yescharacteristic, complemented
16#16863775C2211yescharacteristic, complemented
17#16863748C2211yescharacteristic, complemented
18#16863746C2211yescharacteristic, complemented
19#16863697—22no—
20#16863693—22no—
21#16863687C2212yes—
22#16863683C2212yes—
23#16863677C2212yes—
24#16863673C2212yes—
25#16863635—21no—
26#16863635—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761618—21no—
29#16863473—21no—
30#16863473—21no—
31#16863473C2212yes—
32#16863473C2212yes—
33#16863439—21no—
34#16863438—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37#16863400—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863146C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611—22no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×#11761611—44no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70#14524002—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73#14523977—22no—
74#14523976—21no—
75#14523976—21no—
76#14523976—22no—
77#14523975—22no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—21no—
82#14523967—21no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C22×Dic67—21no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122#11761618—42no—
123#11761618—42no—
124#11761612—42no—
125#11761611—44no—
126#11761611—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—41no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151M16×C67—42no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#13712yes—
184C2×C4×C67#13712yes—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192D268—22no—
193D268—22no—
194D268—42no—
195C4×D67—44no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—42no—
198Dic134—41no—
199Dic134—41no—
200Dic134—81no—
201C8×C67—42no—
202C8×C67—42no—
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C67⋊C8—21no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#47012yes—
211C22×C67C2×#12111yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—84no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67#47012yes—
222C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57511yescharacteristic
226Dic67—42no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#19281—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67#303611yescharacteristic
232C2×C67C2×#47011yescharacteristic
233C2×C67#306711yescharacteristic
234D67—82no—
235#3170—671no—
236#3077—671no—
237#3077—671no—
238C2×#436—671no—
239#1703—672no—
240#1703—672no—
241#1695—672no—
242#1689—672no—
243#1566—671no—
244#1550—671no—
245#1550D6711yescharacteristic, complemented
246C67#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×M16—1341no—
248#533—671no—
249#533C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4×D4—671no—
251#500—671no—
252#494—671no—
253#487—671no—
254#487—671no—
255#478—1342no—
256#478—1342no—
257#476—672no—
258#476—672no—
259#474—672no—
260#474—672no—
261#467—1341no—
262#467—1341no—
263C4×Q16—1341no—
264C4×Q16—1341no—
265#436—672no—
266#436—672no—
267#436—1341no—
268#436—1341no—
269#428—1341no—
270#428—1341no—
271#423—671no—
272#423C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
274#418—1341no—
275#418—1341no—
276C2×C22⋊C8—1341no—
277C2×C4×C8—671no—
278#334—672no—
279#334—672no—
280#333—672no—
281#333C2×D6712yescomplemented
282#332—672no—
283#332C2×D6712yescomplemented
284C22×D4—671no—
285C23×C4—1341no—
286C2×Q16—1341no—
287C2×Q16—1341no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—2684no—
290C2×M16—1342no—
291C2×M16—1342no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—671no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1341no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1341no—
305C22⋊Q8—1341no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×D4—672no—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315#117—1341no—
316C2×C4⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319#107—1342no—
320#107—1341no—
321#107—1341no—
322#107—1342no—
323#106—1342no—
324#106—1342no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6712yes—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331#103—1341no—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—1342no—
340C22⋊C8—1342no—
341C4×C8—671no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8—671no—
345C24—1341no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×D4—672no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4#1176162811yescharacteristic
362Q16—2682no—
363Q16—2682no—
364M16—42no—
365M16—2684no—
366M16—2684no—
367M16—2682no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—2681no—
372C2×C8—671no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C42—41no—
397C42—2681no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—1342no—
406C23#1452401611yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—2681no—
411Q8—2681no—
412Q8—5361no—
413D4—2682no—
414D4—1342no—
415D4—1342no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452401611yescharacteristic
430C2×C4#1452401611yescharacteristic
431C2×C4#1452407212yes—
432C2×C4#1452407512yes—
433C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2682no—
439C8—672no—
440C8—1341no—
441C8—1341no—
442C8—1341no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—5364no—
449C22#1686365312yes—
450C22C2×#1452401611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2682no—
457C4—5361no—
458C4—5361no—
459C4#1686365312yes—
460C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
461C4C2×#1452407211yescharacteristic
462C4C2×#1452407511yescharacteristic
463C4#1686419511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—5362no—
466C2#2256967211yescharacteristic
467C2C2×#1686365311yescharacteristic
468C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19281
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22558964C2semidirect
10. #22558897C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
15. #16863799C22semidirect
16. #16863775C22semidirect
17. #16863748C22semidirect
18. #16863746C22semidirect
40. #16863146C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
245. #1550D67semidirect
246. C67#19281semidirect
281. #333C2×D67semidirect
283. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225700082
#225700022
C2×#168634732
#225597872
#225597832
#225597312
#225596972
#225589642
#225588972
C67×#15502
#1928167