Finite Group Databasebeta

← #30839875

Subgroups — #30839875

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570302C212yesmaximal, complemented
3#436×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559745C212yesmaximal, complemented
5#22559744C212yesmaximal, complemented
6#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558903C212yesmaximal, complemented
11C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863947C2212yes—
14C4×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16863773C2211yescharacteristic, complemented
16#16863744C2212yescomplemented
17#16863716—22no—
18#16863683C2212yes—
19#16863633—21no—
20#16863633—21no—
21#16863592C2212yes—
22#16863591C2212yes—
23#16863531—22no—
24#16863507—22no—
25#16863505—22no—
26#16863478—21no—
27#16863478—21no—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863473C2211yescharacteristic
31#16863472—21no—
32#16863471—21no—
33#16863452C2212yes—
34C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yescomplemented
38#16863147C2211yescharacteristic, complemented
39#16863145C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#476×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#333×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—22no—
48C2×D4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×D536—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—21no—
56C2×#11761611—21no—
57M16×D67—44no—
58C2×C8×D67—21no—
59C2×C8×D67D411yescharacteristic
60C2×C8×D67D411yescharacteristic
61#14524040C2312yes—
62#14524032—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65C4×D268C2311yescharacteristic
66D4×Dic67D411yescharacteristic
67#14524005—22no—
68#14524005—22no—
69#14524005D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D67—21no—
71(C22⋊D67)⋊C4—21no—
72C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
73C22⋊C4×D67—21no—
74C42×D67C2311yescharacteristic
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523965—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523953—22no—
89C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97#106×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103C23×D67—21no—
104#11761629—84no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—21no—
111D4×D67—42no—
112C22×Dic67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67#4111yescharacteristic
122D536—42no—
123D536—44no—
124D536—42no—
125#11761613—44no—
126#11761612—42no—
127#11761611—42no—
128#11761611—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D67—22no—
134C8×D67—41no—
135C8×D67—42no—
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137Dic67⋊C4—21no—
138C22⋊Dic67—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic67#4111yescharacteristic
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67—21no—
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C67—21no—
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67#12111yescharacteristic
166Q8×C67—82no—
167D4×C67—22no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—42no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67#12111yescharacteristic
180C2×Dic67#12111yescharacteristic
181D268—22no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185D268—42no—
186D268—82no—
187D268—84no—
188C4×D67—22no—
189C4×D67—21no—
190C4×D67—21no—
191C4×D67—22no—
192C4×D67—42no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—41no—
195C4×D67—41no—
196C4×D67—84no—
197C8×C67—21no—
198C8×C67—41no—
199C8×C67—42no—
200C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67C2×#12111yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—84no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—82no—
217C2×D67—82no—
218C2×D67#47212yes—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C67#57511yescharacteristic
224C4×C67#57512yes—
225Dic67—21no—
226Dic67—21no—
227Dic67—21no—
228Dic67—41no—
229#19283—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—81no—
231C2×C67#303611yescharacteristic
232C2×C67#305411yescharacteristic
233C2×C67C2×#47211yescharacteristic
234D67—22no—
235D67—81no—
236D67—162no—
237#3169—671no—
238#3109—672no—
239C2×#436—671no—
240#1697—672no—
241#1697—672no—
242#1695—671no—
243#1695D6711yescharacteristic, complemented
244#1687—671no—
245#1687—671no—
246#1568—671no—
247#1551—672no—
248C67#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×M16—1341no—
250#532—672no—
251C2×C4×D4—671no—
252#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#493—671no—
254#486—672no—
255#481—1342no—
256#476—672no—
257#476C2×D6712yes—
258#466—1341no—
259#466—1341no—
260#459—672no—
261#459—672no—
262#447—1342no—
263#442—1342no—
264#442—1342no—
265C4×D8—1341no—
266C4×D8—1341no—
267#436—671no—
268#436—671no—
269#436—671no—
270#436—1341no—
271#436—1341no—
272#436C2×D6711yescharacteristic
273#432—672no—
274C2×C4⋊C8—671no—
275C2×C22⋊C8—1341no—
276C2×C4×C8—671no—
277#335—672no—
278#334—671no—
279#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
280#333—672no—
281#333C2×D6712yescomplemented
282#331—672no—
283#331—672no—
284C2×#41—1342no—
285C22×D4—671no—
286C23×C4—1341no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289C2×D8—1341no—
290C2×D8—1341no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—2684no—
293C2×M16—1341no—
294C2×M16—1341no—
295C2×M16—1341no—
296C22×C8—671no—
297C22×C8—671no—
298C22×C8—1341no—
299C4⋊Q8C22×D6712yes—
300#127—672no—
301#124—1342no—
302#121—1342no—
303#121—1342no—
304C4×D4—671no—
305C4×D4—671no—
306C4×D4—671no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1342no—
309C4×D4—1342no—
310C4×D4—1341no—
311C4×D4C22×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C42—671no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#106—22no—
318#106—1342no—
319C4⋊C8—671no—
320C4⋊C8—672no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324#102—22no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—1341no—
332C22⋊C8—1342no—
333C22⋊C8—1341no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97—1342no—
336C4×C8—671no—
337C4×C8—671no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8C22×D6711yescharacteristic
340C24—1341no—
341#41—5364no—
342C2×Q8—22no—
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—671no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—2682no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362D8—2682no—
363D8—2684no—
364D8—2684no—
365D8—2682no—
366M16—42no—
367M16—2682no—
368M16—2682no—
369M16—2682no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—2682no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1341no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8D4×D6711yescharacteristic
380C2×C8D4×D6711yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—671no—
393C42—671no—
394C42—671no—
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—2682no—
398C23—2682no—
399C23—2682no—
400C23—2682no—
401C23—671no—
402C23—1341no—
403Q8—82no—
404D4—22no—
405D4—2682no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—5362no—
411D4—5364no—
412D4—1342no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5364no—
423C2×C4—671no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4#41×D6711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—2681no—
438C8—2682no—
439C8—1341no—
440C8—1341no—
441C8#1452407012yes—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—2681no—
448C22—5364no—
449C22—5362no—
450C22—5362no—
451C22—5362no—
452C22—672no—
453C22—1341no—
454C22—1341no—
455C22#121×D6711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—2681no—
460C4—1341no—
461C4—1341no—
462C4—1341no—
463C4C2×#1452407011yescharacteristic
464C4#1686419512yes—
465C4#1686419511yescharacteristic
466C2—81no—
467C2—5361no—
468C2—10722no—
469C2—1342no—
470C2#2256967411yescharacteristic
471C2#2256982011yescharacteristic
472C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#19283
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. #22570302C2semidirect
3. #436×D67C2semidirect
4. #22559745C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559729C2semidirect
7. #22559689C2semidirect
8. #22559688C2semidirect
9. #22558969C2semidirect
10. #22558903C2semidirect
11. C67×#1695C2semidirect
15. #16863773C22semidirect
16. #16863744C22semidirect
37. #16863148C22semidirect
38. #16863147C22semidirect
39. #16863145C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. #500×C67C22semidirect
45. #334×C67C22semidirect
46. #333×C67C22semidirect
243. #1695D67semidirect
248. C67#19283semidirect
252. #500C2×D67semidirect
279. #334C2×D67semidirect
281. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225703022
#436×D672
#225597452
#225597442
#225597292
#225596892
#225596882
#225589692
#225589032
C67×#16952
#1928367