Finite Group Databasebeta

← #30839877

Subgroups — #30839877

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570310C212yesmaximal
3#436×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559755C212yesmaximal, complemented
5#22559754C212yesmaximal, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558908C212yesmaximal, complemented
11C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863951C2212yes—
14C4×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16863801C2211yescharacteristic, complemented
16#16863746C2212yescomplemented
17#16863733—22no—
18#16863673C2212yes—
19#16863634—21no—
20#16863634—21no—
21#16863602C2212yes—
22#16863601C2212yes—
23#16863548—22no—
24#16863495—22no—
25#16863493—22no—
26Q16×Dic67—21no—
27Q16×Dic67—21no—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863473C2211yescharacteristic
31#16863472—21no—
32#16863471—21no—
33#16863452C2212yes—
34C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yescomplemented
38#16863147C2211yescharacteristic, complemented
39#16863143C2212yescomplemented
40#16863142C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#474×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#332×C67C2212yescomplemented
47C2×D4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761611—21no—
53C2×#11761611—21no—
54M16×D67—44no—
55C2×C8×D67—21no—
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57C2×C8×D67D411yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524034—22no—
60#14524023—22no—
61#14524019—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63#14524008—22no—
64C4×D268C2311yescharacteristic
65D4×Dic67D411yescharacteristic
66#14524005D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D67—21no—
68(C22⋊D67)⋊C4—21no—
69#14524001—22no—
70C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D67—21no—
72C42×D67C2311yescharacteristic
73#14523977—21no—
74#14523977—21no—
75#14523976—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523953—22no—
89C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96C4×D4×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103C23×D67—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107D4×D67—42no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D67#4111yescharacteristic
117#11761617—44no—
118#11761616—44no—
119#11761612—42no—
120#11761611—42no—
121#11761611—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D67—22no—
127C8×D67—41no—
128C8×D67—42no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
133Dic67⋊C4—21no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—42no—
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic67#4111yescharacteristic
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146Q16×C67—42no—
147Q16×C67—42no—
148M16×C67—42no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C67—21no—
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C23×C67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67#12111yescharacteristic
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—42no—
166D4×C67—22no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D67—42no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67#12111yescharacteristic
180C2×Dic67#12111yescharacteristic
181D268—22no—
182C4×D67—22no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—21no—
185C4×D67—22no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—41no—
190Dic134—42no—
191Dic134—42no—
192C8×C67—21no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67—42no—
195C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—41no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—21no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—84no—
210C2×D67#47312yes—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—82no—
214C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×C67#57511yescharacteristic
216C4×C67#57512yes—
217Dic67—21no—
218Dic67—21no—
219Dic67—21no—
220Dic67—41no—
221Dic67—82no—
222#19284—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—81no—
224C2×C67#303611yescharacteristic
225C2×C67#305411yescharacteristic
226C2×C67C2×#47311yescharacteristic
227D67—22no—
228D67—81no—
229#3170—671no—
230#3110—672no—
231C2×#436—671no—
232#1699—672no—
233#1699—672no—
234#1693—671no—
235#1693—671no—
236#1689—671no—
237#1689D6711yescharacteristic, complemented
238#1568—671no—
239#1552—672no—
240C67#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×M16—1341no—
242#533—672no—
243C2×C4×D4—671no—
244#500—671no—
245#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
246#487—672no—
247#484—1342no—
248#474—672no—
249#474C2×D6712yes—
250#467—1341no—
251#467—1341no—
252#461—672no—
253#461—672no—
254#450—1342no—
255#440—1342no—
256#440—1342no—
257C4×Q16—1341no—
258C4×Q16—1341no—
259#436—671no—
260#436—671no—
261#436—671no—
262#436—1341no—
263#436—1341no—
264#436C2×D6711yescharacteristic
265#432—672no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267C2×C22⋊C8—1341no—
268C2×C4×C8—671no—
269#335—672no—
270#334—671no—
271#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
272#332—672no—
273#332—672no—
274#332—672no—
275#332C2×D6712yescomplemented
276C22×D4—671no—
277C23×C4—1341no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×SD16—1342no—
281C2×SD16—1342no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—2684no—
284C2×M16—1341no—
285C2×M16—1341no—
286C2×M16—1341no—
287C22×C8—671no—
288C22×C8—671no—
289C22×C8—1341no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8C22×D6712yes—
292#125—1342no—
293C22⋊Q8—1342no—
294C22⋊Q8—1342no—
295C4×Q8—1342no—
296C4×Q8—1342no—
297C4×D4—671no—
298C4×D4—671no—
299C4×D4—671no—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4C22×D6711yescharacteristic
303#117—1342no—
304C2×C4⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C42—671no—
307#107—22no—
308#107—1342no—
309#107—1341no—
310#107—1341no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—672no—
313C4⋊C8—1341no—
314C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6712yes—
316#103—1342no—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#102—22no—
321#102—1342no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1342no—
325C22⋊C8—1341no—
326C22⋊C8—1341no—
327#97—1342no—
328C4×C8—671no—
329C4×C8—671no—
330C4×C8—671no—
331C4×C8C22×D6711yescharacteristic
332C24—1341no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—671no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4D4×D6711yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—2682no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351SD16—2684no—
352SD16—2684no—
353M16—42no—
354M16—2682no—
355M16—2682no—
356M16—2682no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8—2682no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—671no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1342no—
366C2×C8D4×D6711yescharacteristic
367C2×C8D4×D6711yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—2682no—
371C4⋊C4—2682no—
372C4⋊C4—671no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—1341no—
381C22⋊C4—1341no—
382C42—2682no—
383C42—671no—
384C42—671no—
385C42—671no—
386C42C23×D6711yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—2682no—
389C23—2682no—
390C23—2682no—
391C23—671no—
392C23—1341no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—2682no—
396Q8—2682no—
397D4—22no—
398D4—2682no—
399D4—1342no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—671no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
420C2×C4#41×D6711yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—2681no—
425C8—2682no—
426C8—1341no—
427C8—1341no—
428C8#1452406712yes—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—2681no—
433C22—2681no—
434C22—2681no—
435C22—5364no—
436C22—672no—
437C22—1341no—
438C22—1341no—
439C22#121×D6711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—2681no—
444C4—5362no—
445C4—1341no—
446C4—1341no—
447C4—1341no—
448C4C2×#1452406711yescharacteristic
449C4#1686419211yescharacteristic
450C4#1686419512yes—
451C2—81no—
452C2—5361no—
453C2—1342no—
454C2#2256966811yescharacteristic
455C2#2256982011yescharacteristic
456C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19284
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
4. #22559755C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559722C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #22558969C2semidirect
10. #22558908C2semidirect
11. C67×#1689C2semidirect
15. #16863801C22semidirect
16. #16863746C22semidirect
37. #16863148C22semidirect
38. #16863147C22semidirect
39. #16863143C22semidirect
40. #16863142C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. #494×C67C22semidirect
45. #334×C67C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
237. #1689D67semidirect
240. C67#19284semidirect
245. #494C2×D67semidirect
271. #334C2×D67semidirect
275. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
#225703102
#436×D672
#225597552
#225597542
#225597232
#225597222
#225596952
#225589692
#225589082
C67×#16892
#1928467