Finite Group Databasebeta

← #30839893

Subgroups — #30839893

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559761C212yesmaximal, complemented
5#22559751C212yesmaximal, complemented
6#22559717C212yesmaximal, complemented
7#22559683C212yesmaximal, complemented
8#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic
15#16863770C2211yescharacteristic
16#16863746C2211yescharacteristic
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863627—21no—
19#16863627—21no—
20#16863618—22no—
21#16863606C2212yes—
22#16863596C2212yes—
23#16863527—21no—
24#16863527—21no—
25#16863527C2212yes—
26#16863527C2212yes—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761615—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×#14523954—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863148C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#479×C67—22no—
44#477×C67C2212yes—
45#475×C67C2212yes—
46#428×C67—21no—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#419×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523974—21no—
67#14523974—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—22no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80#14523954—22no—
81#14523954—22no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic
87C2×M16×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—22no—
109#103×C67—22no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761618—44no—
119#11761615—42no—
120#11761615—44no—
121#11761615—42no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147M16×C67—42no—
148C2×C8×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—41no—
169Q8×C67—22no—
170Q8×C67—22no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D67—82no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—81no—
199C4×D67—82no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202C8×C67—42no—
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C67⋊C8—21no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8#13712yescomplemented
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67#46812yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67#46812yes—
224C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C67C2×#13711yescharacteristic
226C4×C67C2×#13711yescharacteristic
227C4×C67#57511yescharacteristic
228Dic67—81no—
229#19285—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67#303711yescharacteristic
232C2×C67C2×#46811yescharacteristic
233C2×C67#306711yescharacteristic
234D67—161no—
235#3167—671no—
236#3078D6711yescharacteristic, complemented
237#3037—671no—
238C2×#446—671no—
239#1700—672no—
240#1698—672no—
241#1692—672no—
242#1686—672no—
243#1567—671no—
244#1550—671no—
245#1547—671no—
246C67#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1341no—
248#533C2×D6711yescharacteristic
249#532—671no—
250C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
251#498—671no—
252#492—671no—
253#487—671no—
254#486—671no—
255#479—22no—
256#477C2×D6712yes—
257#475C2×D6712yes—
258#465—1341no—
259#465—1341no—
260#464—1342no—
261#462—672no—
262#460—672no—
263#446—672no—
264#446—672no—
265#446—1341no—
266#446—1341no—
267C4×SD16—1341no—
268C4×SD16—1341no—
269#428—21no—
270#423—671no—
271#423C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—671no—
273C2×C4⋊C8—1341no—
274#419—21no—
275#417—1341no—
276C2×#97—1341no—
277C2×C4×C8—671no—
278#335—672no—
279#335—672no—
280#333—672no—
281#332—672no—
282#332—672no—
283#331—672no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
286#137—2684no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×SD16—1341no—
289C2×SD16—1341no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—671no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299#127—671no—
300#125—21no—
301#124—1341no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1341no—
305#121—1341no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C22⋊D6712yes—
311C4×Q8C22×D6712yes—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106—1341no—
322#106—1341no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—672no—
325C4⋊C8—672no—
326C4⋊C8—1342no—
327C4⋊C8—1342no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#103—1342no—
336#102—1341no—
337#102—1341no—
338#102—1342no—
339#97—1342no—
340#97—1342no—
341C4×C8—671no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8—671no—
345#41—2682no—
346#41—2682no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C4#1176162711yescharacteristic
364Q16—2684no—
365SD16—2684no—
366SD16—2682no—
367SD16—2682no—
368M16—42no—
369M16—2682no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—2682no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—671no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C42#1176162711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2681no—
403C23#1452401511yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—2681no—
411Q8—2681no—
412D4—2681no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—5361no—
417D4—5362no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4#1452401511yescharacteristic
430C2×C4#1452401511yescharacteristic
431C2×C4#1452401511yescharacteristic
432C2×C4#1452406812yes—
433C2×C4#1452407412yes—
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2682no—
439C8—2682no—
440C8—672no—
441C8—1341no—
442C8—1341no—
443C8—1341no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22#1686364412yes—
450C22C2×#1452401511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—5361no—
459C4#1686364412yes—
460C4C2×#1452406811yescharacteristic
461C4#137×D6711yescharacteristic
462C4C2×#1452407411yescharacteristic
463C4#1686419511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—10721no—
466C2#2256967811yescharacteristic
467C2C2×#1686364411yescharacteristic
468C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#19285
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863527C2semidirect
4. #22559761C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
7. #22559683C2semidirect
8. #22558967C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
208. C67⋊C8#137semidirect
236. #3078D67semidirect
246. C67#19285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225696812
C2×#168635272
#225597612
#225597512
#225597172
#225596832
#225589672
#225588992
#225588872
C67×#30782
#1928567