Finite Group Databasebeta

← #30840886

Subgroups — #30840886

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571572C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524074—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863930C2211yescharacteristic
20#16863802—21no—
21#16863788—21no—
22#16863788—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863758—21no—
28#16863731—21no—
29#16863714—21no—
30#16863697—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863649—21no—
38#16863642—21no—
39#16863612—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863470—21no—
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863455—21no—
49#16863453C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69#14524074—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761612D411yescharacteristic
81C2×#11761612D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524037—21no—
87#14524035D411yescharacteristic
88#14524031—21no—
89#14524031D411yescharacteristic
90#14524026—21no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524000—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523954D411yescharacteristic
124#14523954D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761618—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167D536—81no—
168#11761612—22no—
169#11761612—22no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67#4111yescharacteristic
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67#4111yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67#12111yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—81no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19377—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67#303811yescharacteristic
297C2×C67#306311yescharacteristic
298C2×C67#306911yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3251—671no—
302#3239—671no—
303#3152—671no—
304#2969—671no—
305#1690—671no—
306#1689—671no—
307#1686—671no—
308#1685—671no—
309#1670—671no—
310#1669—671no—
311#1666—671no—
312#1665—671no—
313#1569—671no—
314#1553—671no—
315#1549D6711yescharacteristic, complemented
316C67#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1341no—
318C2×#137—1341no—
319#532—671no—
320C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321#529—671no—
322#501—1341no—
323#497—1341no—
324#497—1341no—
325#494—671no—
326#494—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#489—1341no—
330#484—1341no—
331#481—1341no—
332#478—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#463—1341no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#446—671no—
345C8×Q8—671no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#432—671no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#332C2×D6711yescharacteristic
365#332C2×D6711yescharacteristic
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—21no—
370#137—2684no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#124—671no—
397#124—1341no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—671no—
400#121—671no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—671no—
440#97—671no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4#1176162811yescharacteristic
468Q16—2682no—
469Q16—2682no—
470Q16—2682no—
471Q16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477D8—5361no—
478M16—81no—
479M16—2682no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42#1176162811yescharacteristic
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—2681no—
520C23—1341no—
521C23#1452401611yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401611yescharacteristic
556C2×C4#1452401611yescharacteristic
557C2×C4#1452401611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—672no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2256968811yescharacteristic
599C2#2256989811yescharacteristic
600C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571572C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#19377
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559702C2semidirect
6. #22559697C2semidirect
7. #22559684C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559573C2semidirect
11. #22559560C2semidirect
12. #22559553C2semidirect
13. #22558974C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C67×#1549C2semidirect
315. #1549D67semidirect
316. C67#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715722
#225714392
#225706662
#225692072
#225597022
#225596972
#225596842
#225596772
#225595782
#225595732
#225595602
#225595532
#225589742
#225589122
C67×#15492
#1937767