Finite Group Databasebeta

← #30840888

Subgroups — #30840888

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571571C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524076—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863790—21no—
22#16863790—21no—
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863755—21no—
28#16863729—21no—
29#16863712—21no—
30#16863693—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863647—21no—
38#16863644—21no—
39#16863608—21no—
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70#14524076—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761612—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524031—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116#14523954—21no—
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121#126×C67—21no—
122#125×C67D411yescharacteristic
123#124×C67D411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162Dic268—42no—
163Dic268—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761615—81no—
169#11761613—81no—
170#11761612—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67#4111yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67#12111yescharacteristic
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57811yescharacteristic
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19377—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#303811yescharacteristic
298C2×C67#306311yescharacteristic
299C2×C67#306911yescharacteristic
300D67—161no—
301#3251—671no—
302#3239—671no—
303#3152—671no—
304#2969D6711yescharacteristic, complemented
305#1690—671no—
306#1689—671no—
307#1686—671no—
308#1685—671no—
309#1670—671no—
310#1669—671no—
311#1666—671no—
312#1665—671no—
313#1569—671no—
314#1553—671no—
315#1549—671no—
316C67#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1341no—
318C2×#137—1341no—
319#532—671no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529C2×D6711yescharacteristic
322#501—1341no—
323#497—1341no—
324#497—1341no—
325#494—671no—
326#494—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#489—1341no—
330#484—1341no—
331#481—1341no—
332#478—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#463—1341no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#446C2×D6711yescharacteristic
345C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#436—21no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#435—21no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#433—21no—
351#432—671no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353#423—671no—
354#405—21no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370#137—2684no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#127—671no—
394#126—21no—
395#125D26811yescharacteristic
396#124—1341no—
397#124D26811yescharacteristic
398#123—21no—
399C22⋊Q8D26811yescharacteristic
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121D26811yescharacteristic
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—1341no—
441#97C22⋊D6711yescharacteristic
442#97C22⋊D6711yescharacteristic
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4#1176162811yescharacteristic
468Q16—2682no—
469Q16—2682no—
470Q16—2682no—
471Q16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477D8—5361no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C42C2×D26811yescharacteristic
517C42#1176162811yescharacteristic
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23#1452401711yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4#1452401711yescharacteristic
556C2×C4#1452401711yescharacteristic
557C2×C4#1452401711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×D26811yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8#1452406812yes—
570C8#1452406812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452406811yescharacteristic
592C4C2×#1452406811yescharacteristic
593C4#1686420811yescharacteristic
594C4#1686421311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—10721no—
598C2#2256968911yescharacteristic
599C2#2256990011yescharacteristic
600C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571571C2
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19377
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. #22559703C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559557C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558912C2semidirect
14. #22558893C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
304. #2969D67semidirect
316. C67#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715712
#225714362
#225706682
#225597032
#225596982
#225596812
#225596742
#225595792
#225595742
#225595572
#225595502
#225589762
#225589122
#225588932
C67×#29692
#1937767