Finite Group Databasebeta

← #30840889

Subgroups — #30840889

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571573C211yesmaximal, characteristic
2#22571438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524075—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863928C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863789—21no—
23#16863789—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863754—21no—
28#16863733—21no—
29#16863713—21no—
30#16863699—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863648—21no—
36#16863643—21no—
37#16863610—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863467—21no—
45#16863454—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863418C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611D411yescharacteristic
82C2×#11761611D411yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524036—21no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524032—21no—
91#14524030D411yescharacteristic
92#14524025—21no—
93#14524023D411yescharacteristic
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524014D411yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×Q16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170#11761613—81no—
171#11761612—42no—
172#11761611—22no—
173#11761611—22no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203Q16×C67—42no—
204Q16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—81no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19377—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67#303811yescharacteristic
297C2×C67#306311yescharacteristic
298C2×C67#306911yescharacteristic
299D67—41no—
300D67—161no—
301#3251—671no—
302#3239—671no—
303#3152—671no—
304#2969—671no—
305#1690—671no—
306#1689—671no—
307#1686—671no—
308#1685—671no—
309#1670—671no—
310#1669D6711yescharacteristic, complemented
311#1666—671no—
312#1665—671no—
313#1569—671no—
314#1553—671no—
315#1549—671no—
316C67#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1341no—
318C2×#137—1341no—
319#532—671no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529—671no—
322#501—1341no—
323#497—1341no—
324#497—1341no—
325#494—671no—
326#494C2×D6711yescharacteristic
327#492—671no—
328#492—671no—
329#489—1341no—
330#484—1341no—
331#481—1341no—
332#478—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#463—1341no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#446—671no—
345C8×Q8—671no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#433—1341no—
351#432—671no—
352#431—671no—
353#423—671no—
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic
365#332C2×D6711yescharacteristic
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370#137—2684no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#124—671no—
397#124—1341no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—671no—
400#121—671no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C42—671no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—671no—
440#97—671no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—2682no—
471Q16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477D8—5361no—
478M16—2682no—
479M16—5361no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—671no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—672no—
569C8—1341no—
570C8#1452406712yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22#121×D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4—1341no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452406711yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C4#1686420911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2681no—
597C2—10721no—
598C2#2256968411yescharacteristic
599C2#2256989911yescharacteristic
600C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571573C2
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19377
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571438C2semidirect
3. #22570667C2semidirect
4. #22569210C2semidirect
5. #22559700C2semidirect
6. #22559696C2semidirect
7. #22559682C2semidirect
8. #22559676C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559560C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558975C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558892C2semidirect
15. C67×#1669C2semidirect
310. #1669D67semidirect
316. C67#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715732
#225714382
#225706672
#225692102
#225597002
#225596962
#225596822
#225596762
#225595782
#225595602
#225595502
#225589752
#225589132
#225588922
C67×#16692
#1937767