Finite Group Databasebeta

← #30840890

Subgroups — #30840890

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571572C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524076—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863930C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863790—21no—
23#16863790—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863756—21no—
29#16863732—21no—
30#16863715—21no—
31#16863697—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863649—21no—
39#16863642—21no—
40#16863612—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863472—21no—
47#16863465—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863458—21no—
50#16863449C2211yescharacteristic
51#16863353—21no—
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70#14524076—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524037—21no—
91#14524035D411yescharacteristic
92#14524031—21no—
93#14524031D411yescharacteristic
94#14524026—21no—
95#14524022D411yescharacteristic
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67D411yescharacteristic
133C2×M16×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142#97×C67D411yescharacteristic
143#97×C67D411yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165Dic268—42no—
166Dic268—42no—
167Dic268—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173D536—81no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67#4111yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67#4111yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67#12111yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—81no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19377—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67#303811yescharacteristic
297C2×C67#306311yescharacteristic
298C2×C67#306911yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3251—671no—
302#3239—671no—
303#3152—671no—
304#2969—671no—
305#1690—671no—
306#1689—671no—
307#1686—671no—
308#1685—671no—
309#1670—671no—
310#1669—671no—
311#1666—671no—
312#1665—671no—
313#1569D6711yescharacteristic, complemented
314#1553—671no—
315#1549—671no—
316C67#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1341no—
318C2×#137—1341no—
319#532—671no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529—671no—
322#501—1341no—
323#497—1341no—
324#497—1341no—
325#494—671no—
326#494—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#489—1341no—
330#484—1341no—
331#481—1341no—
332#478—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#463—1341no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#446—671no—
345C8×Q8—671no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#432C2×D6711yescharacteristic
352#431—671no—
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#405—1341no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#334C2×D6711yescharacteristic
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370#137—2684no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16D26811yescharacteristic
385C2×M16D26811yescharacteristic
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#127—671no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#124—671no—
397#124—1341no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—671no—
400#121—671no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—1341no—
441#97D26811yescharacteristic
442#97D26811yescharacteristic
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4#1176162911yescharacteristic
468Q16—2682no—
469Q16—2682no—
470Q16—2682no—
471Q16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477D8—5361no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—81no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×D26811yescharacteristic
517C42#1176162911yescharacteristic
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—2681no—
520C23—1341no—
521C23#1452401811yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401811yescharacteristic
556C2×C4#1452401811yescharacteristic
557C2×C4#1452401811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×D26811yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8#1452407112yes—
570C8#1452407112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452407111yescharacteristic
592C4C2×#1452407111yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C4#1686421211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2256969011yescharacteristic
599C2#2256990111yescharacteristic
600C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571572C2
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#19377
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. #22569213C2semidirect
5. #22559704C2semidirect
6. #22559699C2semidirect
7. #22559682C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
10. #22559575C2semidirect
11. #22559558C2semidirect
12. #22559551C2semidirect
13. #22558915C2semidirect
14. #22558895C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
313. #1569D67semidirect
316. C67#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715722
#225714412
#225706682
#225692132
#225597042
#225596992
#225596822
#225596752
#225595802
#225595752
#225595582
#225595512
#225589152
#225588952
C67×#15692
#1937767