Finite Group Databasebeta

← #30840892

Subgroups — #30840892

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17C2×#14524073—21no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863791—21no—
21#16863791—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863755—21no—
27#16863729—21no—
28#16863712—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863527C2211yescharacteristic
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#478×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#468×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#460×C67C2211yescharacteristic
65#459×C67C2211yescharacteristic
66#423×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69#14524073—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761612D411yescharacteristic
80C2×#11761612D411yescharacteristic
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954D411yescharacteristic
110#14523954D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—21no—
122#125×C67D411yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#124×C67D411yescharacteristic
125#123×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193SD16×C67—81no—
194D8×C67—81no—
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67#4111yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67#12111yescharacteristic
248C2×C4×C67#12111yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19377—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#303811yescharacteristic
299C2×C67#306311yescharacteristic
300C2×C67#306911yescharacteristic
301#3251D6711yescharacteristic
302#3239—671no—
303#3152—671no—
304#2969—671no—
305#1690—671no—
306#1689—671no—
307#1686—671no—
308#1685—671no—
309#1670—671no—
310#1669—671no—
311#1666—671no—
312#1665—671no—
313#1569—671no—
314#1553—671no—
315#1549—671no—
316C67#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1341no—
318C2×#137—1341no—
319#532C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529C2×D6711yescharacteristic
322#501—1341no—
323#497—1341no—
324#497—1341no—
325#494—671no—
326#494—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#489—1341no—
330#484—1341no—
331#481—1341no—
332#478—21no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#475C2×D6711yescharacteristic
336#474—671no—
337#474—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—21no—
340#468—21no—
341#463—21no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459C2×D6711yescharacteristic
344#446—671no—
345C8×Q8—671no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#432—671no—
352#431—671no—
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1341no—
370#137—2684no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—21no—
395#125C22⋊D6711yescharacteristic
396#124—21no—
397#124C22⋊D6711yescharacteristic
398#123—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—671no—
440#97—671no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4#1176162711yescharacteristic
468Q16—2682no—
469Q16—2682no—
470Q16—2682no—
471Q16—2682no—
472SD16—81no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477D8—81no—
478M16—81no—
479M16—2682no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—21no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42#1176162711yescharacteristic
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23#1452401511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4#1452401511yescharacteristic
556C2×C4#1452401511yescharacteristic
557C2×C4#1452401511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—672no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22C2×#1452401511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420711yescharacteristic
594C4#1686421111yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2256968711yescharacteristic
599C2#2256990211yescharacteristic
600C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3251C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3251D67
hypocenterC67#19377
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22570669C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559701C2semidirect
5. #22559696C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559555C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558974C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558895C2semidirect
316. C67#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225706692
#225692142
#225597012
#225596962
#225596792
#225596722
#225595772
#225595722
#225595552
#225595482
#225589742
#225589142
#225588952
C67×#32512
#1937767