Finite Group Databasebeta

← #30840896

Subgroups — #30840896

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571584C211yesmaximal, characteristic
2#22571235C211yesmaximal, characteristic
3#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569210C211yesmaximal, characteristic
5#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863787—21no—
25#16863763—21no—
26#16863706—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863655—21no—
29#16863641—21no—
30#16863617—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863553—21no—
37#16863533—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42#16863467—21no—
43#16863454—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863435—21no—
47#16863435—21no—
48#16863418C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524036—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034D411yescharacteristic
85#14524030D411yescharacteristic
86#14524025—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023D411yescharacteristic
89#14524019—21no—
90#14524014D411yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—81no—
149Q8×D67—81no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—81no—
156Dic268—81no—
157#11761618—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160#11761612—42no—
161#11761611—22no—
162#11761611—22no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—81no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13712yes—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13712yes—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19378—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—81no—
280C2×C67#303911yescharacteristic
281C2×C67#306211yescharacteristic
282C2×C67#306911yescharacteristic
283D67—41no—
284#3252—671no—
285#3218—671no—
286#3165—671no—
287#2969—671no—
288#1694—671no—
289#1693—671no—
290#1692—671no—
291#1691—671no—
292#1674—671no—
293#1673—671no—
294#1672—671no—
295#1671D6711yescharacteristic, complemented
296#1569—671no—
297#1554—671no—
298#1546—671no—
299C67#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302#529—671no—
303#501—1341no—
304#501—1341no—
305#500—671no—
306#500—671no—
307#498—671no—
308#498C2×D6711yescharacteristic
309#497—1341no—
310#491—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476C2×D6711yescharacteristic
314#470—1341no—
315#468—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#461—671no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#451—1341no—
324#448—1341no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4C2×D6711yescharacteristic
331#433—1341no—
332#432—671no—
333#431—671no—
334#428—1341no—
335#428—1341no—
336#423—671no—
337#405—1341no—
338C4×M16—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334C2×D6711yescharacteristic
343#333—671no—
344#333C2×D6711yescharacteristic
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351C22×Q8—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#125—1341no—
373#124—671no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—81no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449M16—2682no—
450M16—5361no—
451M16—1342no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—2681no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—671no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5362no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—5361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#41×D6711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C8#1452407212yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1341no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22#121×D6711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—1341no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4#137×D6711yescharacteristic
559C4C2×#1452407211yescharacteristic
560C4#1686419811yescharacteristic
561C4#1686420211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2681no—
564C2#2256969111yescharacteristic
565C2#2256988211yescharacteristic
566C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19378
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570750C2semidirect
5. #22559728C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559712C2semidirect
8. #22559710C2semidirect
9. #22559602C2semidirect
10. #22559598C2semidirect
11. #22559594C2semidirect
12. #22558973C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
295. #1671D67semidirect
299. C67#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715842
#225712352
#225707502
#225692102
#225597282
#225597202
#225597122
#225597102
#225596022
#225595982
#225595942
#225589732
#225589182
#225588792
C67×#16712
#1937867