Finite Group Databasebeta

← #30840897

Subgroups — #30840897

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571576C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3#22569213C211yesmaximal, characteristic
4#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863788—21no—
18#16863764—21no—
19#16863703—21no—
20#16863688C2211yescharacteristic
21#16863683C2211yescharacteristic
22#16863652—21no—
23#16863644—21no—
24#16863618—21no—
25#16863603C2211yescharacteristic
26#16863603C2211yescharacteristic
27#16863603C2211yescharacteristic
28#16863598C2211yescharacteristic
29#16863598C2211yescharacteristic
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#501×C67—21no—
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#498×C67C2211yescharacteristic
64#428×C67—21no—
65#428×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524017D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524000—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×M16×C67D411yescharacteristic
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761618—81no—
150#11761618—81no—
151#11761615—81no—
152#11761615—81no—
153#11761615—81no—
154#11761612—81no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186M16×C67—22no—
187M16×C67—22no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—81no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67#13712yes—
249C8×C67#13712yes—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57611yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#19378—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67#303911yescharacteristic
281C2×C67#306211yescharacteristic
282C2×C67#306911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3252—671no—
285#3218—671no—
286#3165D6711yescharacteristic, complemented
287#2969—671no—
288#1694—671no—
289#1693—671no—
290#1692—671no—
291#1691—671no—
292#1674—671no—
293#1673—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1569—671no—
297#1554—671no—
298#1546—671no—
299C67#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#529—671no—
303#501—21no—
304#501—21no—
305#500C2×D6711yescharacteristic
306#500C2×D6711yescharacteristic
307#498C2×D6711yescharacteristic
308#498C2×D6711yescharacteristic
309#497—1341no—
310#491—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#470—1341no—
315#468—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#461—671no—
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#448—1341no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331#433—1341no—
332#432—671no—
333#431—671no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336#423—671no—
337#405—1341no—
338C4×M16C2×D6711yescharacteristic
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#126—1341no—
371#125—21no—
372#125—671no—
373#124—671no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—671no—
378#121—671no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—21no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97C22⋊D6711yescharacteristic
423#97C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—671no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4#1176162711yescharacteristic
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—2682no—
452M16—5361no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—41no—
489C42—1341no—
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42#1176162711yescharacteristic
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—1341no—
495C23#1452401411yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—5361no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401411yescharacteristic
525C2×C4#1452401411yescharacteristic
526C2×C4#1452401411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8#1452407412yes—
539C8#1452407412yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22C2×#1452401411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4C2×#1452407411yescharacteristic
559C4C2×#1452407411yescharacteristic
560C4#1686420011yescharacteristic
561C4#1686420611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5361no—
564C2#2256969211yescharacteristic
565C2#2256988311yescharacteristic
566C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19378
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559724C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559712C2semidirect
7. #22559705C2semidirect
8. #22559600C2semidirect
9. #22559595C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558881C2semidirect
15. C67×#3165C2semidirect
286. #3165D67semidirect
299. C67#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715762
#225712362
#225692132
#225597242
#225597192
#225597122
#225597052
#225596002
#225595952
#225595882
#225595812
#225589762
#225589192
#225588812
C67×#31652
#1937867