Finite Group Databasebeta

← #30840899

Subgroups — #30840899

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic
4#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3218C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863802—21no—
18#16863802—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863700—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863652—21no—
27#16863640—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863474—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863468—21no—
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863457—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863436—21no—
40#16863436—21no—
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#491×C67—21no—
60#462×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#451×C67—21no—
65#448×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524002—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—21no—
124#125×C67D411yescharacteristic
125#124×C67D411yescharacteristic
126#123×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#121×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—81no—
147#11761616—81no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—42no—
151#11761612—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C2×Q8×C67—81no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182Q16×C67—81no—
183Q16×C67—81no—
184SD16×C67—81no—
185SD16×C67—81no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13712yes—
255C67⋊C8#13712yes—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19378—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67#303911yescharacteristic
282C2×C67#306211yescharacteristic
283C2×C67#306911yescharacteristic
284#3252—671no—
285#3218D6711yescharacteristic
286#3165—671no—
287#2969—671no—
288#1694—671no—
289#1693—671no—
290#1692—671no—
291#1691—671no—
292#1674—671no—
293#1673—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1569—671no—
297#1554—671no—
298#1546—671no—
299C67#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#529C2×D6711yescharacteristic
303#501—1341no—
304#501—1341no—
305#500—671no—
306#500—671no—
307#498—671no—
308#498—671no—
309#497—21no—
310#491—21no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#470—1341no—
315#468—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#461—671no—
321#461C2×D6711yescharacteristic
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#451—21no—
324#448—21no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331#433—1341no—
332#432C2×D6711yescharacteristic
333#431—671no—
334#428—1341no—
335#428—1341no—
336#423—671no—
337#405—1341no—
338C4×M16—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#126—21no—
371#125—1341no—
372#125C22⋊D6711yescharacteristic
373#124C22⋊D6711yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378#121C22⋊D6711yescharacteristic
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421#97—671no—
422#97—671no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4#1176162711yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—5361no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—5361no—
449M16—2682no—
450M16—5361no—
451M16—1342no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2681no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42#1176162711yescharacteristic
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1452401511yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4#1452401511yescharacteristic
525C2×C4#1452401511yescharacteristic
526C2×C4#1452401511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—672no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1452401511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4#137×D6711yescharacteristic
559C4#137×D6711yescharacteristic
560C4#1686419911yescharacteristic
561C4#1686420711yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2256969411yescharacteristic
565C2#2256988511yescharacteristic
566C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#19378
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
4. #22559725C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559713C2semidirect
7. #22559706C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
9. #22559596C2semidirect
10. #22559589C2semidirect
11. #22559582C2semidirect
12. #22558977C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558881C2semidirect
299. C67#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225707512
#225692142
#225597252
#225597202
#225597132
#225597062
#225596012
#225595962
#225595892
#225595822
#225589772
#225589202
#225588812
C67×#32182
#1937867