Finite Group Databasebeta

← #30840901

Subgroups — #30840901

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571583C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic
5#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863764—21no—
26#16863704—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863654—21no—
30#16863642—21no—
31#16863619—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863552—21no—
39#16863535—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic
46#16863455—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48#16863436—21no—
49#16863436—21no—
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524037—21no—
80#14524035—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524026—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524017D411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—21no—
94#14524000—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—81no—
151#11761618—81no—
152#11761618—81no—
153#11761617—81no—
154#11761615—81no—
155#11761615—81no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67—81no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—81no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13712yes—
255C67⋊C8#13712yes—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57611yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19378—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67#303911yescharacteristic
281C2×C67#306211yescharacteristic
282C2×C67#306911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3252—671no—
285#3218—671no—
286#3165—671no—
287#2969—671no—
288#1694—671no—
289#1693—671no—
290#1692—671no—
291#1691—671no—
292#1674—671no—
293#1673—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1569—671no—
297#1554—671no—
298#1546D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#529—671no—
303#501—1341no—
304#501—1341no—
305#500—671no—
306#500—671no—
307#498—671no—
308#498—671no—
309#497—1341no—
310#491—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#470—1341no—
315#468—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#461—671no—
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#448—1341no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331#433—1341no—
332#432—671no—
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#428—1341no—
335#428—1341no—
336#423C2×D6711yescharacteristic
337#405—1341no—
338C4×M16—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#332C2×D6711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#125—1341no—
373#124—671no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4#1176162811yescharacteristic
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449M16—81no—
450M16—2682no—
451M16—1342no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42#1176162811yescharacteristic
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—1341no—
495C23#1452401611yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5361no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—5361no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401611yescharacteristic
525C2×C4#1452401611yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—672no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22C2×#1452401611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4#137×D6711yescharacteristic
559C4#137×D6711yescharacteristic
560C4#1686419711yescharacteristic
561C4#1686420211yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5361no—
564C2#2256969511yescharacteristic
565C2#2256988711yescharacteristic
566C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19378
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570751C2semidirect
5. #22559726C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559714C2semidirect
8. #22559707C2semidirect
9. #22559602C2semidirect
10. #22559597C2semidirect
11. #22559590C2semidirect
12. #22559583C2semidirect
13. #22558974C2semidirect
14. #22558917C2semidirect
15. C67×#1546C2semidirect
298. #1546D67semidirect
299. C67#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715832
#225712362
#225707512
#225692072
#225597262
#225597212
#225597142
#225597072
#225596022
#225595972
#225595902
#225595832
#225589742
#225589172
C67×#15462
#1937867