Finite Group Databasebeta

← #30840903

Subgroups — #30840903

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic
2#22571233C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863805—21no—
19#16863805—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863791—21no—
25#16863766—21no—
26#16863700—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863640—21no—
31#16863615—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863551—21no—
39#16863534—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863438—21no—
42#16863438—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761612—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87#14524002—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523977—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523975—21no—
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523964—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13712yes—
251C8×C67#13712yes—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57611yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19378—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67#303911yescharacteristic
282C2×C67#306211yescharacteristic
283C2×C67#306911yescharacteristic
284#3252—671no—
285#3218—671no—
286#3165—671no—
287#2969D6711yescharacteristic
288#1694—671no—
289#1693—671no—
290#1692—671no—
291#1691—671no—
292#1674—671no—
293#1673—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1569—671no—
297#1554—671no—
298#1546—671no—
299C67#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302#529C2×D6711yescharacteristic
303#501—1341no—
304#501—1341no—
305#500—671no—
306#500—671no—
307#498—671no—
308#498—671no—
309#497—1341no—
310#491—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#470—1341no—
315#468—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#461—671no—
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#448—1341no—
325#446C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327#436—21no—
328#436C2×D6711yescharacteristic
329#435—21no—
330C8×D4C2×D6711yescharacteristic
331#433—21no—
332#432—671no—
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#428—1341no—
335#428—1341no—
336#423—671no—
337#405—21no—
338C4×M16C2×D6711yescharacteristic
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351C22×Q8—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#126—21no—
371#125—1341no—
372#125D26811yescharacteristic
373#124D26811yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8D26811yescharacteristic
378#121D26811yescharacteristic
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421#97—1341no—
422#97C22⋊D6711yescharacteristic
423#97C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4#1176162811yescharacteristic
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—5361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2681no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42#1176162811yescharacteristic
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1452401711yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4#1452401711yescharacteristic
525C2×C4#1452401711yescharacteristic
526C2×C4#1452401711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8#1452407312yes—
539C8#1452407312yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1452401711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452407311yescharacteristic
559C4C2×#1452407311yescharacteristic
560C4#1686420111yescharacteristic
561C4#1686420811yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2256969611yescharacteristic
565C2#2256988911yescharacteristic
566C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19378
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
4. #22559727C2semidirect
5. #22559722C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
7. #22559708C2semidirect
8. #22559603C2semidirect
9. #22559598C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559584C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558880C2semidirect
299. C67#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225712332
#225707552
#225597272
#225597222
#225597152
#225597082
#225596032
#225595982
#225595912
#225595842
#225589762
#225589172
#225588802
C67×#29692
#1937867