Finite Group Databasebeta

← #30840905

Subgroups — #30840905

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571583C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic
5#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863805—21no—
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863790—21no—
26#16863765—21no—
27#16863704—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863654—21no—
31#16863642—21no—
32#16863619—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863554—21no—
40#16863537—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863472—21no—
45#16863465—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863458—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863438—21no—
50#16863438—21no—
51#16863353—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524037—21no—
84#14524035—21no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524026—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002—21no—
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—81no—
157Dic268—81no—
158Dic268—81no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—81no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13712yes—
253C8×C67#13712yes—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19378—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67#303911yescharacteristic
281C2×C67#306211yescharacteristic
282C2×C67#306911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3252—671no—
285#3218—671no—
286#3165—671no—
287#2969—671no—
288#1694—671no—
289#1693—671no—
290#1692—671no—
291#1691—671no—
292#1674—671no—
293#1673—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1569D6711yescharacteristic, complemented
297#1554—671no—
298#1546—671no—
299C67#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302#529—671no—
303#501—1341no—
304#501—1341no—
305#500—671no—
306#500—671no—
307#498—671no—
308#498—671no—
309#497—1341no—
310#491—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#470—1341no—
315#468—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#461—671no—
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#448—1341no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331#433—1341no—
332#432C2×D6711yescharacteristic
333#431—671no—
334#428—1341no—
335#428—1341no—
336#423C2×D6711yescharacteristic
337#405—1341no—
338C4×M16C2×D6711yescharacteristic
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#334C2×D6711yescharacteristic
342#334C2×D6711yescharacteristic
343#333—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351C22×Q8—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16D26811yescharacteristic
361C2×M16D26811yescharacteristic
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#125—1341no—
373#124—671no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421#97—1341no—
422#97D26811yescharacteristic
423#97D26811yescharacteristic
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4#1176162911yescharacteristic
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—81no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C2×C8C2×D26811yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42#1176162911yescharacteristic
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—1341no—
495C23#1452401811yescharacteristic
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5362no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—5361no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401811yescharacteristic
525C2×C4#1452401811yescharacteristic
526C2×C4#1452401811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8#1452407612yes—
539C8#1452407612yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22C2×#1452401811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452407611yescharacteristic
559C4C2×#1452407611yescharacteristic
560C4#1686420011yescharacteristic
561C4#1686420511yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5361no—
564C2#2256969711yescharacteristic
565C2#2256989011yescharacteristic
566C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#19378
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
5. #22559728C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559716C2semidirect
8. #22559709C2semidirect
9. #22559604C2semidirect
10. #22559599C2semidirect
11. #22559592C2semidirect
12. #22559585C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558882C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
296. #1569D67semidirect
299. C67#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715832
#225712382
#225707552
#225692132
#225597282
#225597232
#225597162
#225597092
#225596042
#225595992
#225595922
#225595852
#225589202
#225588822
C67×#15692
#1937867