Finite Group Databasebeta

← #30840912

Subgroups — #30840912

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571576C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic
3#22569213C211yesmaximal, characteristic
4#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863802—21no—
18#16863758—21no—
19#16863726—21no—
20#16863709—21no—
21#16863703—21no—
22#16863688C2211yescharacteristic
23#16863688C2211yescharacteristic
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863652—21no—
29#16863644—21no—
30#16863618—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#501×C67—21no—
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#498×C67C2211yescharacteristic
64#428×C67—21no—
65#428×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524037—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524026—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524000—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×M16×C67D411yescharacteristic
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761615—81no—
150#11761612—81no—
151#11761611—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—82no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67#4111yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67#12111yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—81no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67#13712yes—
242C8×C67#13712yes—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271#19379—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67#303911yescharacteristic
274C2×C67#306311yescharacteristic
275C2×C67#306811yescharacteristic
276D67—81no—
277#3252—671no—
278#3238—671no—
279#3165D6711yescharacteristic, complemented
280#2969—671no—
281#1696—671no—
282#1695—671no—
283#1692—671no—
284#1691—671no—
285#1676—671no—
286#1675—671no—
287#1672—671no—
288#1671—671no—
289#1569—671no—
290#1554—671no—
291#1548—671no—
292C67#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295#529—671no—
296#501—21no—
297#501—21no—
298#501—1341no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#500C2×D6711yescharacteristic
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#498C2×D6711yescharacteristic
303#489—1341no—
304#483—1341no—
305#480—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#476—671no—
311#476—671no—
312#476—671no—
313#470—1341no—
314#468—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#446—671no—
319C8×Q8—671no—
320#436—671no—
321#436—1341no—
322#435—1341no—
323C8×D4—671no—
324#433—1341no—
325#432—671no—
326#431—671no—
327#428—21no—
328#428—21no—
329#423—671no—
330#405—1341no—
331C4×M16C2×D6711yescharacteristic
332#335—671no—
333#335—671no—
334#334—671no—
335#334—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C8—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—1341no—
360#125—21no—
361#125—671no—
362#124—671no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—671no—
367#121—671no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—671no—
371C4×D4—671no—
372C4×D4—1341no—
373#117—21no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97C22⋊D6711yescharacteristic
416#97C22⋊D6711yescharacteristic
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—671no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4#1176162711yescharacteristic
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—2682no—
440M16—5361no—
441C2×C8—2682no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—41no—
477C42—1341no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42#1176162711yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—1341no—
483C23#1452401411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492D4—5361no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4#1452401411yescharacteristic
511C2×C4#1452401411yescharacteristic
512C2×C4#1452401411yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8#1452407412yes—
525C8#1452407412yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22C2×#1452401411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4C2×#1452407411yescharacteristic
545C4C2×#1452407411yescharacteristic
546C4#1686420511yescharacteristic
547C4#1686421211yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—5361no—
550C2#2256969211yescharacteristic
551C2#2256989411yescharacteristic
552C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19379
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559734C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559712C2semidirect
7. #22559705C2semidirect
8. #22559610C2semidirect
9. #22559605C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558890C2semidirect
15. C67×#3165C2semidirect
279. #3165D67semidirect
292. C67#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715762
#225714302
#225692132
#225597342
#225597292
#225597122
#225597052
#225596102
#225596052
#225595882
#225595812
#225589762
#225589192
#225588902
C67×#31652
#1937967