Finite Group Databasebeta

← #30840914

Subgroups — #30840914

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic
4#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3238C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863802—21no—
18#16863802—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863700—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863652—21no—
27#16863640—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863474—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863468—21no—
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863457—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863436—21no—
40#16863436—21no—
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#489×C67—21no—
60#483×C67—21no—
61#480×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#476×C67C2211yescharacteristic
65#476×C67C2211yescharacteristic
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524002—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—81no—
147#11761616—81no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—42no—
151#11761612—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67—82no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67#4111yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—81no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—82no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C67⋊C8#13712yes—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#19379—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—81no—
274C2×C67#303911yescharacteristic
275C2×C67#306311yescharacteristic
276C2×C67#306811yescharacteristic
277#3252—671no—
278#3238D6711yescharacteristic
279#3165—671no—
280#2969—671no—
281#1696—671no—
282#1695—671no—
283#1692—671no—
284#1691—671no—
285#1676—671no—
286#1675—671no—
287#1672—671no—
288#1671—671no—
289#1569—671no—
290#1554—671no—
291#1548—671no—
292C67#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—671no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295#529C2×D6711yescharacteristic
296#501—21no—
297#501—1341no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#498—671no—
303#489—21no—
304#483—21no—
305#480—21no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#476—671no—
311#476C2×D6711yescharacteristic
312#476C2×D6711yescharacteristic
313#470—1341no—
314#468—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#446—671no—
319C8×Q8—671no—
320#436—671no—
321#436—1341no—
322#435—1341no—
323C8×D4—671no—
324#433—1341no—
325#432C2×D6711yescharacteristic
326#431—671no—
327#428—1341no—
328#428—1341no—
329#423—671no—
330#405—1341no—
331C4×M16—671no—
332#335—671no—
333#335—671no—
334#334—671no—
335#334—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—671no—
348C2×M16—671no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—21no—
360#125—1341no—
361#125C22⋊D6711yescharacteristic
362#124C22⋊D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367#121C22⋊D6711yescharacteristic
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—671no—
415#97—671no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4#1176162711yescharacteristic
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—2682no—
438M16—5361no—
439M16—1342no—
440M16—1342no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42#1176162711yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1452401511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4#1452401511yescharacteristic
511C2×C4#1452401511yescharacteristic
512C2×C4#1452401511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—672no—
523C8—672no—
524C8—1341no—
525C8—1341no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1452401511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4#137×D6711yescharacteristic
545C4#137×D6711yescharacteristic
546C4#1686420411yescharacteristic
547C4#1686421111yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2256969411yescharacteristic
551C2#2256989611yescharacteristic
552C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#19379
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
4. #22559735C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
7. #22559710C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559593C2semidirect
11. #22559586C2semidirect
12. #22558977C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558890C2semidirect
292. C67#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225707512
#225692142
#225597352
#225597302
#225597172
#225597102
#225596112
#225596062
#225595932
#225595862
#225589772
#225589202
#225588902
C67×#32382
#1937967