Finite Group Databasebeta

← #30840918

Subgroups — #30840918

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic
2#22571427C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863805—21no—
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863755—21no—
26#16863724—21no—
27#16863707—21no—
28#16863700—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863640—21no—
37#16863615—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863438—21no—
42#16863438—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523977—21no—
87#14523977—21no—
88#14523977—21no—
89#14523977—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523975—21no—
95#14523975—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—82no—
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—81no—
152#11761616—81no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67#4111yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—42no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67#4111yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—82no—
236Dic134—81no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13712yes—
244C8×C67#13712yes—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#19379—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—81no—
274C2×C67#303911yescharacteristic
275C2×C67#306311yescharacteristic
276C2×C67#306811yescharacteristic
277#3252—671no—
278#3238—671no—
279#3165—671no—
280#2969D6711yescharacteristic
281#1696—671no—
282#1695—671no—
283#1692—671no—
284#1691—671no—
285#1676—671no—
286#1675—671no—
287#1672—671no—
288#1671—671no—
289#1569—671no—
290#1554—671no—
291#1548—671no—
292C67#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—671no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#529C2×D6711yescharacteristic
296#501—1341no—
297#501—1341no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#483—1341no—
305#480—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#476—671no—
311#476—671no—
312#476—671no—
313#470—1341no—
314#468—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#446C2×D6711yescharacteristic
319C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
320#436—21no—
321#436C2×D6711yescharacteristic
322#435—21no—
323C8×D4C2×D6711yescharacteristic
324#433—21no—
325#432—671no—
326#431C2×D6711yescharacteristic
327#428—1341no—
328#428—1341no—
329#423—671no—
330#405—21no—
331C4×M16C2×D6711yescharacteristic
332#335—671no—
333#335—671no—
334#334—671no—
335#334—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1341no—
349C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359#126—21no—
360#125—1341no—
361#125D26811yescharacteristic
362#124D26811yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8D26811yescharacteristic
367#121D26811yescharacteristic
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97C22⋊D6711yescharacteristic
416#97C22⋊D6711yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4#1176162811yescharacteristic
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—5361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C42#1176162811yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1452401711yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—5361no—
490Q8—5361no—
491Q8—5362no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4#1452401711yescharacteristic
511C2×C4#1452401711yescharacteristic
512C2×C4#1452401711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8#1452407312yes—
525C8#1452407312yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1452401711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4C2×#1452407311yescharacteristic
545C4C2×#1452407311yescharacteristic
546C4#1686420811yescharacteristic
547C4#1686421311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2256969611yescharacteristic
551C2#2256990011yescharacteristic
552C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19379
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
4. #22559737C2semidirect
5. #22559732C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
7. #22559708C2semidirect
8. #22559613C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559584C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558889C2semidirect
292. C67#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225714272
#225707552
#225597372
#225597322
#225597152
#225597082
#225596132
#225596082
#225595912
#225595842
#225589762
#225589172
#225588892
C67×#29692
#1937967