Finite Group Databasebeta

← #30840919

Subgroups — #30840919

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571584C211yesmaximal, characteristic
2#22571429C211yesmaximal, characteristic
3#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569210C211yesmaximal, characteristic
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863804—21no—
20#16863804—21no—
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863754—21no—
26#16863728—21no—
27#16863708—21no—
28#16863706—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863641—21no—
35#16863617—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42#16863467—21no—
43#16863454—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863437—21no—
47#16863437—21no—
48#16863418C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524036—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034D411yescharacteristic
82#14524030D411yescharacteristic
83#14524025—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023D411yescharacteristic
86#14524019—21no—
87#14524014D411yescharacteristic
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—82no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67#4111yescharacteristic
154Dic268—81no—
155#11761616—81no—
156#11761612—42no—
157#11761611—22no—
158#11761611—22no—
159#11761611—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—42no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—81no—
208Q8×C67—81no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—81no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—82no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13712yes—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8#13712yes—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—21no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#19379—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—81no—
273C2×C67#303911yescharacteristic
274C2×C67#306311yescharacteristic
275C2×C67#306811yescharacteristic
276D67—41no—
277#3252—671no—
278#3238—671no—
279#3165—671no—
280#2969—671no—
281#1696—671no—
282#1695—671no—
283#1692—671no—
284#1691—671no—
285#1676—671no—
286#1675D6711yescharacteristic, complemented
287#1672—671no—
288#1671—671no—
289#1569—671no—
290#1554—671no—
291#1548—671no—
292C67#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—671no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#529—671no—
296#501—1341no—
297#501—1341no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#500C2×D6711yescharacteristic
301#498—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#483—1341no—
305#480—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#476—671no—
311#476C2×D6711yescharacteristic
312#476C2×D6711yescharacteristic
313#470—1341no—
314#468—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#446—671no—
319C8×Q8—671no—
320#436—671no—
321#436—1341no—
322#435—1341no—
323C8×D4C2×D6711yescharacteristic
324#433—1341no—
325#432—671no—
326#431—671no—
327#428—1341no—
328#428—1341no—
329#423—671no—
330#405—1341no—
331C4×M16—671no—
332#335—671no—
333#335C2×D6711yescharacteristic
334#334—671no—
335#334—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—671no—
348C2×M16—671no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—1341no—
360#125—671no—
361#125—1341no—
362#124—671no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367#121—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C42—671no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—671no—
414#97—671no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—5362no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—2682no—
438M16—5361no—
439M16—1342no—
440M16—1342no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—2681no—
477C42—671no—
478C42—671no—
479C42—671no—
480C42—1341no—
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—671no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—5362no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—5361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#41×D6711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—672no—
524C8—1341no—
525C8#1452407212yes—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1341no—
530C22—1341no—
531C22—1341no—
532C22#121×D6711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4—1341no—
542C4—1341no—
543C4—1341no—
544C4#137×D6711yescharacteristic
545C4C2×#1452407211yescharacteristic
546C4#1686420311yescharacteristic
547C4#1686420911yescharacteristic
548C2—81no—
549C2—2681no—
550C2#2256969111yescharacteristic
551C2#2256989911yescharacteristic
552C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19379
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570752C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559716C2semidirect
8. #22559710C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559594C2semidirect
11. #22559584C2semidirect
12. #22558975C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558888C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
286. #1675D67semidirect
292. C67#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715842
#225714292
#225707522
#225692102
#225597342
#225597302
#225597162
#225597102
#225596122
#225595942
#225595842
#225589752
#225589182
#225588882
C67×#16752
#1937967