Finite Group Databasebeta

← #30840924

Subgroups — #30840924

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571576C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic
5#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863806—21no—
20#16863805—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863756—21no—
26#16863727—21no—
27#16863710—21no—
28#16863703—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863644—21no—
37#16863618—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic
46#16863455—21no—
47#16863439—21no—
48#16863439—21no—
49#16863420C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863144C2211yescharacteristic
59#16863144C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524026—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524017D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—81no—
154#11761615—81no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—81no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67#4111yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67#12111yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—81no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—82no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C67⋊C8#13712yes—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#19379—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67#303911yescharacteristic
274C2×C67#306311yescharacteristic
275C2×C67#306811yescharacteristic
276D67—81no—
277#3252—671no—
278#3238—671no—
279#3165—671no—
280#2969—671no—
281#1696—671no—
282#1695—671no—
283#1692—671no—
284#1691—671no—
285#1676—671no—
286#1675—671no—
287#1672—671no—
288#1671—671no—
289#1569—671no—
290#1554D6711yescharacteristic, complemented
291#1548—671no—
292C67#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#529—671no—
296#501—1341no—
297#501—1341no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#483—1341no—
305#480—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#476—671no—
311#476—671no—
312#476—671no—
313#470—1341no—
314#468—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#446—671no—
319C8×Q8—671no—
320#436—671no—
321#436—1341no—
322#435—1341no—
323C8×D4—671no—
324#433—1341no—
325#432C2×D6711yescharacteristic
326#431C2×D6711yescharacteristic
327#428—1341no—
328#428—1341no—
329#423—671no—
330#405—1341no—
331C4×M16—671no—
332#335—671no—
333#335—671no—
334#334—671no—
335#334—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#332C2×D6711yescharacteristic
343#332C2×D6711yescharacteristic
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—671no—
348C2×M16—671no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—1341no—
360#125—21no—
361#125—671no—
362#124—671no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—671no—
367#121—671no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—671no—
371C4×D4—671no—
372C4×D4—1341no—
373#117—21no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—671no—
415#97—671no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—5362no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4#1176162811yescharacteristic
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—2682no—
438M16—5361no—
439M16—1342no—
440M16—1342no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—41no—
477C42—1341no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42#1176162811yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—1341no—
483C23#1452401611yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—5361no—
488Q8—5361no—
489Q8—5362no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492D4—5361no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4#1452401611yescharacteristic
511C2×C4#1452401611yescharacteristic
512C2×C4#1452401611yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—672no—
523C8—672no—
524C8—1341no—
525C8—1341no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22C2×#1452401611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4#137×D6711yescharacteristic
545C4#137×D6711yescharacteristic
546C4#1686420311yescharacteristic
547C4#1686421011yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—5361no—
550C2#2256969511yescharacteristic
551C2#2256990311yescharacteristic
552C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#19379
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
5. #22559736C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559714C2semidirect
8. #22559707C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559607C2semidirect
11. #22559590C2semidirect
12. #22559583C2semidirect
13. #22558977C2semidirect
14. #22558889C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
290. #1554D67semidirect
292. C67#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715762
#225714322
#225707562
#225692072
#225597362
#225597312
#225597142
#225597072
#225596122
#225596072
#225595902
#225595832
#225589772
#225588892
C67×#15542
#1937967