Finite Group Databasebeta

← #30840929

Subgroups — #30840929

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3217C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863760—21no—
18#16863760—21no—
19#16863742C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863700—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic, complemented
25#16863686C2211yescharacteristic, complemented
26#16863652—21no—
27#16863640—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic, complemented
30#16863601C2211yescharacteristic, complemented
31#16863527C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16863474—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic, complemented
35#16863468—21no—
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863457—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863401—21no—
41#16863401—21no—
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic, complemented
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863146C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863144C2211yescharacteristic, complemented
50#16863143C2211yescharacteristic, complemented
51#16863143C2211yescharacteristic, complemented
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56C2×#127×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#490×C67—21no—
60#460×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#450×C67—21no—
65#447×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524002—21no—
82#14523976—21no—
83#14523974—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91#14523967—21no—
92#14523966—21no—
93#14523966—21no—
94#14523964—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120#127×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#126×C67—21no—
126#125×C67D411yescharacteristic
127#124×C67D411yescharacteristic
128#123×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—81no—
147#11761616—81no—
148#11761612—41no—
149#11761612—41no—
150#11761612—42no—
151#11761612—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C24×C67—41no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—81no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67—82no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191SD16×C67—81no—
192SD16×C67—81no—
193D8×C67—81no—
194D8×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12111yescharacteristic
249C2×C4×C67#12111yescharacteristic
250C2×C4×C67#12111yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—164no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#304011yescharacteristic
302C2×C67#306211yescharacteristic
303C2×C67#306811yescharacteristic
304#3252—671no—
305#3217D6711yescharacteristic
306#3138—671no—
307#2969—671no—
308#1702—671no—
309#1701—671no—
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569—671no—
317#1554—671no—
318#1545—671no—
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—671no—
321C2×#127C2×D6711yescharacteristic
322#529C2×D6711yescharacteristic
323#496—21no—
324#490—21no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#470—1341no—
335#468—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460C2×D6711yescharacteristic
340#460C2×D6711yescharacteristic
341#459C2×D6711yescharacteristic
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#450—21no—
344#447—21no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351#433—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431—671no—
354#423—671no—
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—1341no—
358C4×M16—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—671no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#126—21no—
393#125—1341no—
394#125C22⋊D6711yescharacteristic
395#124C22⋊D6711yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400#121C22⋊D6711yescharacteristic
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441#97—671no—
442#97—671no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C24—41no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4#1176162711yescharacteristic
472Q16—5361no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—5361no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478M16—2682no—
479M16—2681no—
480M16—2681no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42#1176162711yescharacteristic
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#1452401511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4#1452401511yescharacteristic
558C2×C4#1452401511yescharacteristic
559C2×C4#1452401511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22C2×#1452401511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686420711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2256970111yescharacteristic
605C2#2256988511yescharacteristic
606C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571582C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559775C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559740C2semidirect
8. #22559651C2semidirect
9. #22559644C2semidirect
10. #22559623C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558977C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558877C2semidirect
24. #16863691C22semidirect
25. #16863686C22semidirect
29. #16863606C22semidirect
30. #16863601C22semidirect
31. #16863527C22semidirect
32. Q8×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863474C22semidirect
36. D4×C67⋊C8C22semidirect
44. #16863148C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863146C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863144C22semidirect
50. #16863143C22semidirect
51. #16863143C22semidirect
319. C67#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225705832
#225692142
#225597752
#225597682
#225597472
#225597402
#225596512
#225596442
#225596232
#225596162
#225589772
#225589202
#225588772
C67×#32172
#1938067