Finite Group Databasebeta

← #30840930

Subgroups — #30840930

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571226C211yesmaximal, characteristic
3#22570580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#127×D67C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863784—21no—
20#16863759—21no—
21#16863759—21no—
22#16863759—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863705—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic, complemented
29#16863653—21no—
30#16863639—21no—
31#16863616—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863528—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40#16863472—21no—
41#16863464—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863454—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863399—21no—
49#16863354—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524036—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034D411yescharacteristic
86#14524030D411yescharacteristic
87#14524025—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023D411yescharacteristic
90#14524019—21no—
91#14524014D411yescharacteristic
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—82no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761618—81no—
163#11761617—81no—
164#11761616—81no—
165#11761613—81no—
166#11761611—41no—
167#11761611—41no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—81no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—41no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#304011yescharacteristic
300C2×C67#306211yescharacteristic
301C2×C67#306811yescharacteristic
302D67—41no—
303D67—161no—
304#3252—671no—
305#3217—671no—
306#3138—671no—
307#2969—671no—
308#1702—671no—
309#1701D6711yescharacteristic, complemented
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569—671no—
317#1554—671no—
318#1545—671no—
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—671no—
321C2×#127—671no—
322#529—671no—
323#496—1341no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#470—1341no—
335#468—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347#436—1341no—
348#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351#433—1341no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#423—671no—
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—1341no—
358C4×M16—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#126—1341no—
393#125—671no—
394#125—1341no—
395#124—671no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C42—671no—
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—671no—
441#97—671no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472Q16—5361no—
473SD16—81no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—81no—
477D8—5361no—
478M16—42no—
479M16—2681no—
480M16—2681no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—2681no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—671no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5361no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—10724no—
583C22—1341no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22#121×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—1341no—
594C4—1341no—
595C4—1341no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2681no—
602C2—161no—
603C2—10721no—
604C2#2256969811yescharacteristic
605C2#2256988611yescharacteristic
606C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571226C2
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571578C2semidirect
3. #22570580C2semidirect
4. #22569216C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559626C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558973C2semidirect
13. #22558916C2semidirect
14. #22558875C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
27. #16863692C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
38. #16863523C22semidirect
39. C8×Dic134C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
309. #1701D67semidirect
319. C67#19380semidirect
338. #461C2×D67semidirect
348. #436C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715782
#225712262
#225705802
#225692162
#225597802
#225597482
#225597422
#225596502
#225596482
#225596262
#225596162
#225589732
#225589162
#225588752
C67×#17012
#1938067