Finite Group Databasebeta

← #30840931

Subgroups — #30840931

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863783—21no—
19#16863760—21no—
20#16863760—21no—
21#16863760—21no—
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863704—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic, complemented
28#16863687C2211yescharacteristic, complemented
29#16863654—21no—
30#16863642—21no—
31#16863619—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic, complemented
33#16863602C2211yescharacteristic, complemented
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863547—21no—
39#16863530—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic, complemented
41#16863520C2211yescharacteristic, complemented
42#16863473C2211yescharacteristic, complemented
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic, complemented
46#16863455—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48#16863401—21no—
49#16863401—21no—
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863146C2211yescharacteristic, complemented
55#16863146C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863144C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63#331×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524037—21no—
80#14524035—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524026—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524017D411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—21no—
94#14524000—21no—
95#14523977—21no—
96#14523975—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—81no—
151#11761617—81no—
152#11761616—81no—
153#11761616—81no—
154#11761613—81no—
155#11761613—81no—
156#11761612—41no—
157#11761612—41no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C24×C67—41no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67—82no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67#4111yescharacteristic
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67#12111yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D67—81no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#304011yescharacteristic
301C2×C67#306211yescharacteristic
302C2×C67#306811yescharacteristic
303D67—81no—
304#3252—671no—
305#3217—671no—
306#3138—671no—
307#2969—671no—
308#1702—671no—
309#1701—671no—
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569—671no—
317#1554—671no—
318#1545D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—671no—
321C2×#127C2×D6711yescharacteristic
322#529—671no—
323#496—1341no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#470—1341no—
335#468—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351#433—1341no—
352#432—671no—
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#423C2×D6711yescharacteristic
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—1341no—
358C4×M16—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331C2×D6711yescharacteristic
368#331C2×D6711yescharacteristic
369#331C2×D6711yescharacteristic
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#126—1341no—
393#125—671no—
394#125—1341no—
395#124—671no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—671no—
441#97—671no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C24—41no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4#1176162811yescharacteristic
472Q16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478M16—81no—
479M16—2682no—
480M16—2681no—
481M16—2681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—2681no—
512C42—1341no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42#1176162811yescharacteristic
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1341no—
523C23#1452401611yescharacteristic
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—5361no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452401611yescharacteristic
558C2×C4#1452401611yescharacteristic
559C2×C4#1452401611yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—164no—
586C22C2×#1452401611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5361no—
604C2#2256970211yescharacteristic
605C2#2256988711yescharacteristic
606C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571227C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571583C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559652C2semidirect
10. #22559645C2semidirect
11. #22559624C2semidirect
12. #22559617C2semidirect
13. #22558974C2semidirect
14. #22558917C2semidirect
15. C67×#1545C2semidirect
27. #16863692C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
32. #16863607C22semidirect
33. #16863602C22semidirect
40. #16863523C22semidirect
41. #16863520C22semidirect
42. #16863473C22semidirect
45. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863146C22semidirect
55. #16863146C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863144C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
318. #1545D67semidirect
319. C67#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715832
#225712272
#225705832
#225692072
#225597762
#225597692
#225597482
#225597412
#225596522
#225596452
#225596242
#225596172
#225589742
#225589172
C67×#15452
#1938067