Finite Group Databasebeta

← #30840933

Subgroups — #30840933

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18#16863786—21no—
19#16863762—21no—
20#16863761—21no—
21#16863761—21no—
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic, complemented
29#16863652—21no—
30#16863640—21no—
31#16863615—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic, complemented
33#16863601C2211yescharacteristic, complemented
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863546—21no—
39#16863529—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863402—21no—
43#16863402—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic, complemented
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863147C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863144C2211yescharacteristic, complemented
50#16863141C2211yescharacteristic, complemented
51#16863141C2211yescharacteristic, complemented
52#16863139C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89#14524002—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268—82no—
161#11761618—81no—
162#11761616—81no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165#11761613—81no—
166#11761613—81no—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187M16×C67—41no—
188M16×C67—41no—
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#304011yescharacteristic
300C2×C67#306211yescharacteristic
301C2×C67#306811yescharacteristic
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3252—671no—
305#3217—671no—
306#3138—671no—
307#2969D6711yescharacteristic, complemented
308#1702—671no—
309#1701—671no—
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569—671no—
317#1554—671no—
318#1545—671no—
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—671no—
321C2×#127—671no—
322#529C2×D6711yescharacteristic
323#496—1341no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#470—1341no—
335#468—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
346C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#436—21no—
348#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#435—21no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#433—21no—
352#432—671no—
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#423—671no—
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—21no—
358C4×M16C2×D6711yescharacteristic
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#126—21no—
393#125—1341no—
394#125D26811yescharacteristic
395#124D26811yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8D26811yescharacteristic
400#121D26811yescharacteristic
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441#97—1341no—
442#97C22⋊D6711yescharacteristic
443#97C22⋊D6711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4#1176162811yescharacteristic
472Q16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42#1176162811yescharacteristic
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23#1452401711yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4#1452401711yescharacteristic
558C2×C4#1452401711yescharacteristic
559C2×C4#1452401711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×D26811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10724no—
586C22C2×#1452401711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419411yescharacteristic
597C4#1686419411yescharacteristic
598C4#1686420111yescharacteristic
599C4#1686420811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2256970311yescharacteristic
605C2#2256988911yescharacteristic
606C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571224C2
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571582C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559653C2semidirect
9. #22559646C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559618C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558876C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
27. #16863691C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
32. #16863606C22semidirect
33. #16863601C22semidirect
44. #16863149C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863147C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863144C22semidirect
50. #16863141C22semidirect
51. #16863141C22semidirect
57. #446×C67C22semidirect
58. C8×Q8×C67C22semidirect
60. #436×C67C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
307. #2969D67semidirect
319. C67#19380semidirect
345. #446C2×D67semidirect
346. C8×Q8C2×D67semidirect
348. #436C2×D67semidirect
350. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225712242
#225705842
#225597772
#225597702
#225597492
#225597422
#225596532
#225596462
#225596252
#225596182
#225589762
#225589172
#225588762
C67×#29692
#1938067