Finite Group Databasebeta

← #30840935

Subgroups — #30840935

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863785—21no—
20#16863761—21no—
21#16863761—21no—
22#16863761—21no—
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863704—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic, complemented
29#16863687C2211yescharacteristic, complemented
30#16863654—21no—
31#16863642—21no—
32#16863619—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic, complemented
34#16863602C2211yescharacteristic, complemented
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863549—21no—
40#16863532—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43#16863475C2211yescharacteristic, complemented
44#16863472—21no—
45#16863465—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
47#16863458—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863402—21no—
50#16863402—21no—
51#16863353—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524037—21no—
86#14524035—21no—
87#14524035D411yescharacteristic
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524026—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524017D411yescharacteristic
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002—21no—
100#14524000—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—81no—
166#11761617—81no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169D536—81no—
170D536—81no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198M16×C67—41no—
199M16×C67—41no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—81no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67#304011yescharacteristic
299C2×C67#306211yescharacteristic
300C2×C67#306811yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3252—671no—
305#3217—671no—
306#3138—671no—
307#2969—671no—
308#1702—671no—
309#1701—671no—
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569D6711yescharacteristic, complemented
317#1554—671no—
318#1545—671no—
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—671no—
321C2×#127—671no—
322#529—671no—
323#496—1341no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#470—1341no—
335#468—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351#433—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431—671no—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—1341no—
358C4×M16C2×D6711yescharacteristic
359#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16D26811yescharacteristic
383C2×M16D26811yescharacteristic
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#126—1341no—
393#125—671no—
394#125—1341no—
395#124—671no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441#97—1341no—
442#97D26811yescharacteristic
443#97D26811yescharacteristic
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4#1176162911yescharacteristic
472Q16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—2681no—
512C42—1341no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42#1176162911yescharacteristic
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1341no—
523C23#1452401811yescharacteristic
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5361no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452401811yescharacteristic
558C2×C4#1452401811yescharacteristic
559C2×C4#1452401811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×D26811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10724no—
586C22C2×#1452401811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419611yescharacteristic
597C4#1686419611yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—5361no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2256970411yescharacteristic
605C2#2256989011yescharacteristic
606C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571229C2
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571583C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22569213C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559750C2semidirect
8. #22559743C2semidirect
9. #22559654C2semidirect
10. #22559647C2semidirect
11. #22559626C2semidirect
12. #22559619C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558878C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
28. #16863692C22semidirect
29. #16863687C22semidirect
33. #16863607C22semidirect
34. #16863602C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
43. #16863475C22semidirect
46. C8×D268C22semidirect
52. #16863144C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #334×C67C22semidirect
66. #334×C67C22semidirect
316. #1569D67semidirect
319. C67#19380semidirect
359. #335C2×D67semidirect
360. #335C2×D67semidirect
361. #334C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715832
#225712292
#225705842
#225692132
#225597782
#225597712
#225597502
#225597432
#225596542
#225596472
#225596262
#225596192
#225589202
#225588782
C67×#15692
#1938067