Finite Group Databasebeta

← #30840937

Subgroups — #30840937

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863786—21no—
18#16863762—21no—
19#16863762—21no—
20#16863762—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863596C2211yescharacteristic
26#16863596C2211yescharacteristic
27#16863591C2211yescharacteristic
28#16863591C2211yescharacteristic
29#16863546—21no—
30#16863529—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16863474—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic, complemented
35#16863468—21no—
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863457—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863400—21no—
41#16863400—21no—
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic, complemented
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863146C2211yescharacteristic, complemented
48#16863145C2211yescharacteristic, complemented
49#16863145C2211yescharacteristic, complemented
50#16863142C2211yescharacteristic, complemented
51#16863142C2211yescharacteristic, complemented
52#16863139C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#470×C67—21no—
62#468×C67—21no—
63#464×C67—21no—
64#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#423×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14523963—21no—
90#14523963—21no—
91#14523963—21no—
92#14523963—21no—
93#14523963—21no—
94#14523963—21no—
95#14523963—21no—
96#14523963—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#126×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C23×D67—41no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268—82no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761612—41no—
164#11761612—41no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184Q16×C67—81no—
185SD16×C67—81no—
186M16×C67—81no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#304011yescharacteristic
300C2×C67#306211yescharacteristic
301C2×C67#306811yescharacteristic
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3252D6711yescharacteristic, complemented
305#3217—671no—
306#3138—671no—
307#2969—671no—
308#1702—671no—
309#1701—671no—
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569—671no—
317#1554—671no—
318#1545—671no—
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D6711yescharacteristic
321C2×#127—671no—
322#529C2×D6711yescharacteristic
323#496—1341no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#479—21no—
332#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#470—21no—
335#468—21no—
336#464—21no—
337#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351#433—1341no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—1341no—
358C4×M16—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#126—21no—
393#125—21no—
394#125C22⋊D6711yescharacteristic
395#124C22⋊D6711yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400#121C22⋊D6711yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—21no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#102—21no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—671no—
441#97—671no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4#1176162711yescharacteristic
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478M16—81no—
479M16—2682no—
480M16—2681no—
481M16—2681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42#1176162711yescharacteristic
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23#1452401511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4#1452401511yescharacteristic
558C2×C4#1452401511yescharacteristic
559C2×C4#1452401511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10724no—
586C22C2×#1452401511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#1686419511yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686420411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2256970511yescharacteristic
605C2#2256989111yescharacteristic
606C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3252C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571224C2
hypercenter#3252D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570585C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559779C2semidirect
5. #22559772C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559744C2semidirect
8. #22559655C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559627C2semidirect
11. #22559620C2semidirect
12. #22558974C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558878C2semidirect
15. C67×#3252C2semidirect
31. #16863527C22semidirect
32. Q8×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863474C22semidirect
36. D4×C67⋊C8C22semidirect
44. #16863148C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863146C22semidirect
48. #16863145C22semidirect
49. #16863145C22semidirect
50. #16863142C22semidirect
51. #16863142C22semidirect
59. #477×C67C22semidirect
60. #476×C67C22semidirect
64. #462×C67C22semidirect
65. #461×C67C22semidirect
304. #3252D67semidirect
319. C67#19380semidirect
332. #477C2×D67semidirect
333. #476C2×D67semidirect
337. #462C2×D67semidirect
338. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225705852
#225692142
#225597792
#225597722
#225597512
#225597442
#225596552
#225596482
#225596272
#225596202
#225589742
#225589192
#225588782
C67×#32522
#1938067