Finite Group Databasebeta

← #30840939

Subgroups — #30840939

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863785—21no—
19#16863762—21no—
20#16863762—21no—
21#16863761—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863703—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic, complemented
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863652—21no—
30#16863644—21no—
31#16863618—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863598C2211yescharacteristic, complemented
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863549—21no—
39#16863532—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic, complemented
41#16863520C2211yescharacteristic, complemented
42#16863473C2211yescharacteristic, complemented
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic, complemented
46#16863455—21no—
47#16863420C2211yescharacteristic
48#16863400—21no—
49#16863400—21no—
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863146C2211yescharacteristic, complemented
55#16863146C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612D411yescharacteristic
78C2×#11761612D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524037—21no—
87#14524035D411yescharacteristic
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524026—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524000—21no—
96#14523976—21no—
97#14523974—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268—82no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761618—81no—
164#11761617—81no—
165#11761617—81no—
166#11761615—81no—
167D536—81no—
168D536—81no—
169#11761612—41no—
170#11761612—41no—
171#11761612—81no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—81no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#19380—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67#304011yescharacteristic
299C2×C67#306211yescharacteristic
300C2×C67#306811yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3252—671no—
305#3217—671no—
306#3138—671no—
307#2969—671no—
308#1702—671no—
309#1701—671no—
310#1698—671no—
311#1697—671no—
312#1682—671no—
313#1681—671no—
314#1678—671no—
315#1677—671no—
316#1569—671no—
317#1554D6711yescharacteristic, complemented
318#1545—671no—
319C67#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D6711yescharacteristic
321C2×#127—671no—
322#529—671no—
323#496—1341no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#490—1341no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#470—1341no—
335#468—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351#433—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#423—671no—
355#418—1341no—
356#418—1341no—
357#405—1341no—
358C4×M16—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—671no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#126—1341no—
393#125—21no—
394#125—671no—
395#124—671no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—671no—
400#121—671no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406#117—21no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441#97—671no—
442#97—671no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4#1176162811yescharacteristic
472Q16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478M16—2682no—
479M16—2681no—
480M16—2681no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—41no—
512C42—1341no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42#1176162811yescharacteristic
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1341no—
523C23#1452401611yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5361no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452401611yescharacteristic
558C2×C4#1452401611yescharacteristic
559C2×C4#1452401611yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10724no—
586C22C2×#1452401611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4#1686419511yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—5361no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2256970611yescharacteristic
605C2#2256989211yescharacteristic
606C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571229C2
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#19380
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571576C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559752C2semidirect
8. #22559745C2semidirect
9. #22559656C2semidirect
10. #22559649C2semidirect
11. #22559628C2semidirect
12. #22559621C2semidirect
13. #22558977C2semidirect
14. #22558876C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
27. #16863688C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
33. #16863598C22semidirect
40. #16863523C22semidirect
41. #16863520C22semidirect
42. #16863473C22semidirect
45. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863146C22semidirect
55. #16863146C22semidirect
63. #333×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
317. #1554D67semidirect
319. C67#19380semidirect
363. #333C2×D67semidirect
364. #333C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715762
#225712292
#225705852
#225692072
#225597802
#225597732
#225597522
#225597452
#225596562
#225596492
#225596282
#225596212
#225589772
#225588762
C67×#15542
#1938067