Finite Group Databasebeta

← #30840942

Subgroups — #30840942

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571576C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic
3#22569213C211yesmaximal, characteristic
4#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863802—21no—
18#16863758—21no—
19#16863731—21no—
20#16863714—21no—
21#16863703—21no—
22#16863688C2211yescharacteristic
23#16863683C2211yescharacteristic
24#16863678C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863652—21no—
29#16863644—21no—
30#16863618—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#491×C67—21no—
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#419×C67—21no—
65#419×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524037—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524026—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524000—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×M16×C67D411yescharacteristic
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761615—81no—
150#11761612—81no—
151#11761611—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182M16×C67—41no—
183M16×C67—41no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12111yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—82no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—81no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274#19381—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67#304011yescharacteristic
277C2×C67#306311yescharacteristic
278C2×C67#306911yescharacteristic
279D67—81no—
280#3252—671no—
281#3239—671no—
282#3139D6711yescharacteristic, complemented
283#2969—671no—
284#1704—671no—
285#1703—671no—
286#1700—671no—
287#1699—671no—
288#1684—671no—
289#1683—671no—
290#1680—671no—
291#1679—671no—
292#1569—671no—
293#1554—671no—
294#1549—671no—
295C67#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
298#529—671no—
299#501—1341no—
300#491—21no—
301#491—21no—
302#489—1341no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#487C2×D6711yescharacteristic
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#484—1341no—
308#481—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#476—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#470—1341no—
317#468—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#446—671no—
322C8×Q8—671no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330#423—671no—
331#419—21no—
332#419—21no—
333#405—1341no—
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—1341no—
363#125—21no—
364#125—671no—
365#124—671no—
366#123—1341no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—671no—
370#121—671no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376#117—21no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418#97C22⋊D6711yescharacteristic
419#97C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—671no—
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4#1176162711yescharacteristic
439Q16—5361no—
440SD16—5361no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—2682no—
444M16—5361no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—41no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42#1176162711yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1341no—
487C23#1452401411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—5361no—
499D4—1341no—
500D4—1341no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4#1452401411yescharacteristic
517C2×C4#1452401411yescharacteristic
518C2×C4#1452401411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22C2×#1452401411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4#1686419411yescharacteristic
551C4#1686419411yescharacteristic
552C4#1686420511yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—5361no—
556C2#2256969911yescharacteristic
557C2#2256989411yescharacteristic
558C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#19381
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559788C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559760C2semidirect
7. #22559753C2semidirect
8. #22559664C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559636C2semidirect
11. #22559629C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558894C2semidirect
15. C67×#3139C2semidirect
282. #3139D67semidirect
295. C67#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715762
#225714392
#225692132
#225597882
#225597812
#225597602
#225597532
#225596642
#225596572
#225596362
#225596292
#225589762
#225589192
#225588942
C67×#31392
#1938167