Finite Group Databasebeta

← #30840948

Subgroups — #30840948

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571582C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863765—21no—
20#16863765—21no—
21#16863755—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863729—21no—
27#16863712—21no—
28#16863700—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863640—21no—
37#16863615—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863406—21no—
43#16863406—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—81no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180M16×C67—41no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—42no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19381—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67—81no—
277C2×C67#304011yescharacteristic
278C2×C67#306311yescharacteristic
279C2×C67#306911yescharacteristic
280#3252—671no—
281#3239—671no—
282#3139—671no—
283#2969D6711yescharacteristic
284#1704—671no—
285#1703—671no—
286#1700—671no—
287#1699—671no—
288#1684—671no—
289#1683—671no—
290#1680—671no—
291#1679—671no—
292#1569—671no—
293#1554—671no—
294#1549—671no—
295C67#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298#529C2×D6711yescharacteristic
299#501—1341no—
300#491—1341no—
301#491—1341no—
302#489—1341no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#484—1341no—
308#481—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#476—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#470—1341no—
317#468—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#446C2×D6711yescharacteristic
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#436—21no—
324#436C2×D6711yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D6711yescharacteristic
327#433—21no—
328#432—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#423—671no—
331#419—1341no—
332#419—1341no—
333#405—21no—
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#126—21no—
363#125—1341no—
364#125D26811yescharacteristic
365#124D26811yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8D26811yescharacteristic
370#121D26811yescharacteristic
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—1341no—
418#97C22⋊D6711yescharacteristic
419#97C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4#1176162811yescharacteristic
439Q16—5361no—
440SD16—5361no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—5361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C42C2×D26811yescharacteristic
484C42#1176162811yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1452401711yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—5362no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4#1452401711yescharacteristic
517C2×C4#1452401711yescharacteristic
518C2×C4#1452401711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1452401711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#1686419411yescharacteristic
551C4#1686419411yescharacteristic
552C4#1686420811yescharacteristic
553C4#1686421311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2256970311yescharacteristic
557C2#2256990011yescharacteristic
558C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19381
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570590C2semidirect
4. #22559791C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559756C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559660C2semidirect
10. #22559639C2semidirect
11. #22559632C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558893C2semidirect
295. C67#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715822
#225714362
#225705902
#225597912
#225597842
#225597632
#225597562
#225596672
#225596602
#225596392
#225596322
#225589762
#225589172
#225588932
C67×#29692
#1938167