Finite Group Databasebeta

← #30840950

Subgroups — #30840950

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571583C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863805—21no—
20#16863765—21no—
21#16863765—21no—
22#16863756—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863732—21no—
28#16863715—21no—
29#16863704—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863654—21no—
37#16863642—21no—
38#16863619—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863472—21no—
45#16863465—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863458—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863406—21no—
50#16863406—21no—
51#16863353—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524037—21no—
80#14524035—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524026—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524017D411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—21no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—81no—
157#11761617—81no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191M16×C67—41no—
192M16×C67—41no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12111yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—81no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—82no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19381—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67#304011yescharacteristic
277C2×C67#306311yescharacteristic
278C2×C67#306911yescharacteristic
279D67—81no—
280#3252—671no—
281#3239—671no—
282#3139—671no—
283#2969—671no—
284#1704—671no—
285#1703—671no—
286#1700—671no—
287#1699—671no—
288#1684—671no—
289#1683—671no—
290#1680—671no—
291#1679—671no—
292#1569D6711yescharacteristic, complemented
293#1554—671no—
294#1549—671no—
295C67#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298#529—671no—
299#501—1341no—
300#491—1341no—
301#491—1341no—
302#489—1341no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#484—1341no—
308#481—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#476—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#470—1341no—
317#468—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#446—671no—
322C8×Q8—671no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431—671no—
330#423C2×D6711yescharacteristic
331#419—1341no—
332#419—1341no—
333#405—1341no—
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#335C2×D6711yescharacteristic
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#334C2×D6711yescharacteristic
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C2×M16D26811yescharacteristic
353C2×M16D26811yescharacteristic
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#126—1341no—
363#125—671no—
364#125—1341no—
365#124—671no—
366#123—1341no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—1341no—
418#97D26811yescharacteristic
419#97D26811yescharacteristic
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4#1176162911yescharacteristic
439Q16—5361no—
440SD16—5361no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—81no—
444M16—2682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8C2×D26811yescharacteristic
453C2×C8C2×D26811yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×D26811yescharacteristic
484C42#1176162911yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1341no—
487C23#1452401811yescharacteristic
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—5362no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—5361no—
499D4—1341no—
500D4—1341no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4#1452401811yescharacteristic
517C2×C4#1452401811yescharacteristic
518C2×C4#1452401811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22C2×#1452401811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#1686419611yescharacteristic
551C4#1686419611yescharacteristic
552C4#1686420611yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—5361no—
556C2#2256970411yescharacteristic
557C2#2256990111yescharacteristic
558C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#19381
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570590C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559764C2semidirect
8. #22559757C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559661C2semidirect
11. #22559640C2semidirect
12. #22559633C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558895C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
292. #1569D67semidirect
295. C67#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715832
#225714412
#225705902
#225692132
#225597922
#225597852
#225597642
#225597572
#225596682
#225596612
#225596402
#225596332
#225589202
#225588952
C67×#15692
#1938167