Finite Group Databasebeta

← #30840951

Subgroups — #30840951

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571585C211yesmaximal, characteristic
2#22571443C211yesmaximal, characteristic
3#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569215C211yesmaximal, characteristic
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863763—21no—
21#16863763—21no—
22#16863757—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863730—21no—
27#16863716—21no—
28#16863702—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863643—21no—
35#16863621—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863473—21no—
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863469—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863456—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863403—21no—
49#16863353—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524038—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034D411yescharacteristic
83#14524032D411yescharacteristic
84#14524028—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019D411yescharacteristic
88#14524018D411yescharacteristic
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—42no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—81no—
157#11761617—81no—
158#11761611—41no—
159#11761611—41no—
160#11761611—42no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—81no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—82no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19381—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#304011yescharacteristic
276C2×C67#306311yescharacteristic
277C2×C67#306911yescharacteristic
278D67—41no—
279D67—81no—
280#3252—671no—
281#3239—671no—
282#3139—671no—
283#2969—671no—
284#1704D6711yescharacteristic, complemented
285#1703—671no—
286#1700—671no—
287#1699—671no—
288#1684—671no—
289#1683—671no—
290#1680—671no—
291#1679—671no—
292#1569—671no—
293#1554—671no—
294#1549—671no—
295C67#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298#529—671no—
299#501—1341no—
300#491—1341no—
301#491—1341no—
302#489—1341no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#484—1341no—
308#481—1341no—
309#479—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—671no—
312#475—671no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#474—671no—
315#474—671no—
316#470—1341no—
317#468—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#461—671no—
321#446C2×D6711yescharacteristic
322C8×Q8—671no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330#423—671no—
331#419—1341no—
332#419—1341no—
333#405—1341no—
334C4×M16—671no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—1341no—
363#125—671no—
364#125—1341no—
365#124—671no—
366#123—1341no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—671no—
381#107—21no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—21no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—671no—
418#97—671no—
419#97—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—5361no—
440SD16—5361no—
441M16—2681no—
442M16—2681no—
443M16—2682no—
444M16—5361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—671no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5362no—
498D4—5361no—
499D4—1341no—
500D4—1341no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—1341no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—1341no—
548C4—1341no—
549C4—1341no—
550C4#1686419311yescharacteristic
551C4#1686419511yescharacteristic
552C4#1686420511yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—2681no—
555C2—5361no—
556C2#2256970011yescharacteristic
557C2#2256989711yescharacteristic
558C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524018D4
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#19381
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570586C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559755C2semidirect
8. #22559669C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559637C2semidirect
11. #22559633C2semidirect
12. #22558973C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558892C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
284. #1704D67semidirect
295. C67#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715852
#225714432
#225705862
#225692152
#225597872
#225597632
#225597552
#225596692
#225596572
#225596372
#225596332
#225589732
#225589182
#225588922
C67×#17042
#1938167