Finite Group Databasebeta

← #30840957

Subgroups — #30840957

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571565C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863802—21no—
18#16863758—21no—
19#16863726—21no—
20#16863709—21no—
21#16863696—21no—
22#16863688C2211yescharacteristic
23#16863688C2211yescharacteristic
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863647—21no—
29#16863640—21no—
30#16863611—21no—
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#489×C67—21no—
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#486×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#417×C67—21no—
65#417×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524037—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524026—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524000—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C22×Q8×C67—21no—
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761616—81no—
149#11761613—81no—
150#11761612—81no—
151#11761611—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—82no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187M16×C67—41no—
188M16×C67—41no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—82no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—81no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281#19382—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67#304011yescharacteristic
285C2×C67#306311yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287D67—81no—
288#3251—671no—
289#3238—671no—
290#3141D6711yescharacteristic, complemented
291#2969—671no—
292#1704—671no—
293#1703—671no—
294#1698—671no—
295#1697—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1678—671no—
299#1677—671no—
300#1569—671no—
301#1553—671no—
302#1548—671no—
303C67#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306#529—671no—
307#501—1341no—
308#489—21no—
309#489—21no—
310#489—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#486C2×D6711yescharacteristic
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#478—1341no—
318#477—671no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#475—671no—
323#474—671no—
324#469—1341no—
325#468—1341no—
326#463—1341no—
327#460—671no—
328#459—671no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#432—671no—
337#431—671no—
338#423—671no—
339#417—21no—
340#417—21no—
341#405—1341no—
342C4×M16C2×D6711yescharacteristic
343#335—671no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#331—671no—
354#331—671no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#124—21no—
374#124—671no—
375#123—1341no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426#97C22⋊D6711yescharacteristic
427#97C22⋊D6711yescharacteristic
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—671no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4#1176162711yescharacteristic
452SD16—5361no—
453D8—5361no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—2682no—
457M16—5361no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C42#1176162711yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1341no—
497C23#1452401411yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—5361no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452401411yescharacteristic
530C2×C4#1452401411yescharacteristic
531C2×C4#1452401411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22C2×#1452401411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4#1686419411yescharacteristic
566C4#1686419411yescharacteristic
567C4#1686420511yescharacteristic
568C4#1686421211yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—5361no—
572C2#2256969911yescharacteristic
573C2#2256989411yescharacteristic
574C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571565C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19382
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22569213C2semidirect
4. #22559788C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559746C2semidirect
7. #22559739C2semidirect
8. #22559664C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559622C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558890C2semidirect
15. C67×#3141C2semidirect
290. #3141D67semidirect
303. C67#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715652
#225714302
#225692132
#225597882
#225597812
#225597462
#225597392
#225596642
#225596572
#225596222
#225596152
#225589762
#225589142
#225588902
C67×#31412
#1938267