Finite Group Databasebeta

← #30840960

Subgroups — #30840960

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571567C211yesmaximal, characteristic
2#22571429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863944C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863754—21no—
21#16863754—21no—
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863708—21no—
28#16863698—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863646—21no—
35#16863641—21no—
36#16863609—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863472—21no—
41#16863464—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863454—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#16863394—21no—
49#16863354—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611D411yescharacteristic
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524036—21no—
80#14524034D411yescharacteristic
81#14524030—21no—
82#14524030D411yescharacteristic
83#14524025—21no—
84#14524023D411yescharacteristic
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—82no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761616—81no—
159#11761611—41no—
160#11761611—41no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195D8×C67—81no—
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—81no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19382—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67#304011yescharacteristic
285C2×C67#306311yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287D67—41no—
288#3251—671no—
289#3238—671no—
290#3141—671no—
291#2969—671no—
292#1704—671no—
293#1703—671no—
294#1698—671no—
295#1697D6711yescharacteristic, complemented
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1678—671no—
299#1677—671no—
300#1569—671no—
301#1553—671no—
302#1548—671no—
303C67#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—671no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529—671no—
307#501—1341no—
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#489—1341no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#478—1341no—
318#477—671no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476C2×D6711yescharacteristic
322#475—671no—
323#474—671no—
324#469—1341no—
325#468—1341no—
326#463—1341no—
327#460—671no—
328#459C2×D6711yescharacteristic
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#436—1341no—
332#436C2×D6711yescharacteristic
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#432—671no—
337#431—671no—
338#423—671no—
339#417—1341no—
340#417—1341no—
341#405—1341no—
342C4×M16—671no—
343#335—671no—
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332—671no—
353#331—671no—
354#331C2×D6711yescharacteristic
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—671no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#124—671no—
374#124—1341no—
375#123—1341no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—671no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—671no—
425#97—671no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—2682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—5362no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452SD16—5361no—
453D8—81no—
454M16—42no—
455M16—2681no—
456M16—2681no—
457M16—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—1341no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—671no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—5361no—
513D4—5362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22#121×D6711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4#1686419211yescharacteristic
566C4#1686419311yescharacteristic
567C4#1686420611yescharacteristic
568C4#1686421211yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—2681no—
571C2—161no—
572C2#2256969811yescharacteristic
573C2#2256989511yescharacteristic
574C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571567C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19382
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571429C2semidirect
3. #22570599C2semidirect
4. #22569216C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559668C2semidirect
9. #22559662C2semidirect
10. #22559622C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558975C2semidirect
13. #22558911C2semidirect
14. #22558888C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
295. #1697D67semidirect
303. C67#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715672
#225714292
#225705992
#225692162
#225597942
#225597842
#225597482
#225596682
#225596622
#225596222
#225596162
#225589752
#225589112
#225588882
C67×#16972
#1938267