Finite Group Databasebeta

← #30840961

Subgroups — #30840961

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571565C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863805—21no—
19#16863756—21no—
20#16863755—21no—
21#16863755—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863727—21no—
27#16863710—21no—
28#16863696—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863647—21no—
36#16863640—21no—
37#16863611—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic
46#16863455—21no—
47#16863420C2211yescharacteristic
48#16863397—21no—
49#16863397—21no—
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863144C2211yescharacteristic
59#16863144C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524026—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524017D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761616—81no—
154#11761613—81no—
155#11761612—41no—
156#11761612—41no—
157#11761612—81no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—42no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—81no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—81no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19382—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67#304011yescharacteristic
285C2×C67#306311yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287D67—81no—
288#3251—671no—
289#3238—671no—
290#3141—671no—
291#2969—671no—
292#1704—671no—
293#1703—671no—
294#1698—671no—
295#1697—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1678—671no—
299#1677—671no—
300#1569—671no—
301#1553D6711yescharacteristic, complemented
302#1548—671no—
303C67#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529—671no—
307#501—1341no—
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#489—1341no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#478—1341no—
318#477—671no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#475—671no—
323#474—671no—
324#469—1341no—
325#468—1341no—
326#463—1341no—
327#460—671no—
328#459—671no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#432C2×D6711yescharacteristic
337#431C2×D6711yescharacteristic
338#423—671no—
339#417—1341no—
340#417—1341no—
341#405—1341no—
342C4×M16—671no—
343#335—671no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#331C2×D6711yescharacteristic
354#331C2×D6711yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—1341no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#124—21no—
374#124—671no—
375#123—1341no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—671no—
426#97—671no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—5362no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4#1176162811yescharacteristic
452SD16—5361no—
453D8—5361no—
454M16—2682no—
455M16—2681no—
456M16—2681no—
457M16—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42#1176162811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1341no—
497C23#1452401611yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—5361no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—5361no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452401611yescharacteristic
530C2×C4#1452401611yescharacteristic
531C2×C4#1452401611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22C2×#1452401611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4#1686419211yescharacteristic
566C4#1686419211yescharacteristic
567C4#1686420311yescharacteristic
568C4#1686421011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—5361no—
572C2#2256970211yescharacteristic
573C2#2256990311yescharacteristic
574C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571565C2
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#19382
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559790C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559666C2semidirect
10. #22559659C2semidirect
11. #22559624C2semidirect
12. #22559617C2semidirect
13. #22558977C2semidirect
14. #22558889C2semidirect
15. C67×#1553C2semidirect
301. #1553D67semidirect
303. C67#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715652
#225714322
#225706022
#225692072
#225597902
#225597832
#225597482
#225597412
#225596662
#225596592
#225596242
#225596172
#225589772
#225588892
C67×#15532
#1938267