Finite Group Databasebeta

← #30840963

Subgroups — #30840963

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571571C211yesmaximal, characteristic
2#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863756—21no—
20#16863756—21no—
21#16863755—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863724—21no—
27#16863707—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863647—21no—
36#16863644—21no—
37#16863608—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761612—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—82no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761615—81no—
158#11761613—81no—
159#11761612—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181M16×C67—41no—
182M16×C67—41no—
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19382—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67#304011yescharacteristic
285C2×C67#306311yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287D67—161no—
288#3251—671no—
289#3238—671no—
290#3141—671no—
291#2969D6711yescharacteristic, complemented
292#1704—671no—
293#1703—671no—
294#1698—671no—
295#1697—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1678—671no—
299#1677—671no—
300#1569—671no—
301#1553—671no—
302#1548—671no—
303C67#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—671no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529C2×D6711yescharacteristic
307#501—1341no—
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#489—1341no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#478—1341no—
318#477—671no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#475—671no—
323#474—671no—
324#469—1341no—
325#468—1341no—
326#463—1341no—
327#460—671no—
328#459—671no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#436—21no—
332#436C2×D6711yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#433—21no—
336#432—671no—
337#431C2×D6711yescharacteristic
338#423—671no—
339#417—1341no—
340#417—1341no—
341#405—21no—
342C4×M16C2×D6711yescharacteristic
343#335—671no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#331—671no—
354#331—671no—
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—1341no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#127—671no—
371#126—21no—
372#125D26811yescharacteristic
373#124—1341no—
374#124D26811yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D26811yescharacteristic
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379#121D26811yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426#97C22⋊D6711yescharacteristic
427#97C22⋊D6711yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—2682no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—5362no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4#1176162811yescharacteristic
452SD16—5361no—
453D8—5361no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C2×D26811yescharacteristic
493C42#1176162811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2681no—
497C23#1452401711yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5361no—
504Q8—5362no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—5361no—
513D4—5362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4#1452401711yescharacteristic
530C2×C4#1452401711yescharacteristic
531C2×C4#1452401711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22C2×#1452401711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4#1686419411yescharacteristic
566C4#1686419411yescharacteristic
567C4#1686420811yescharacteristic
568C4#1686421311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—10721no—
572C2#2256970311yescharacteristic
573C2#2256990011yescharacteristic
574C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571571C2
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19382
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571427C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22559791C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559660C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559618C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558912C2semidirect
14. #22558889C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
291. #2969D67semidirect
303. C67#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715712
#225714272
#225706032
#225597912
#225597842
#225597492
#225597422
#225596672
#225596602
#225596252
#225596182
#225589762
#225589122
#225588892
C67×#29692
#1938267