Finite Group Databasebeta

← #30840965

Subgroups — #30840965

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571572C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863805—21no—
20#16863756—21no—
21#16863756—21no—
22#16863756—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863727—21no—
28#16863710—21no—
29#16863697—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863649—21no—
37#16863642—21no—
38#16863612—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863472—21no—
45#16863465—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863458—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863398—21no—
50#16863398—21no—
51#16863353—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031—21no—
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524026—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—81no—
162D536—81no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192M16×C67—41no—
193M16×C67—41no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—81no—
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19382—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67#304011yescharacteristic
284C2×C67#306311yescharacteristic
285C2×C67#306811yescharacteristic
286D67—81no—
287D67—161no—
288#3251—671no—
289#3238—671no—
290#3141—671no—
291#2969—671no—
292#1704—671no—
293#1703—671no—
294#1698—671no—
295#1697—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1678—671no—
299#1677—671no—
300#1569D6711yescharacteristic, complemented
301#1553—671no—
302#1548—671no—
303C67#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—671no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529—671no—
307#501—1341no—
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#489—1341no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#478—1341no—
318#477—671no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#475—671no—
323#474—671no—
324#469—1341no—
325#468—1341no—
326#463—1341no—
327#460—671no—
328#459—671no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#432C2×D6711yescharacteristic
337#431—671no—
338#423C2×D6711yescharacteristic
339#417—1341no—
340#417—1341no—
341#405—1341no—
342C4×M16C2×D6711yescharacteristic
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#334C2×D6711yescharacteristic
346#334C2×D6711yescharacteristic
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#331—671no—
354#331—671no—
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—1341no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16D26811yescharacteristic
362C2×M16D26811yescharacteristic
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#127—671no—
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#124—671no—
374#124—1341no—
375#123—1341no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—671no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426#97D26811yescharacteristic
427#97D26811yescharacteristic
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—2682no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—5362no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4#1176162911yescharacteristic
452SD16—5361no—
453D8—5361no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—81no—
457M16—2682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×D26811yescharacteristic
466C2×C8C2×D26811yescharacteristic
467C2×C8C2×D26811yescharacteristic
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42C2×D26811yescharacteristic
493C42#1176162911yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—2681no—
496C23—1341no—
497C23#1452401811yescharacteristic
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5361no—
511D4—5362no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452401811yescharacteristic
530C2×C4#1452401811yescharacteristic
531C2×C4#1452401811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22C2×#1452401811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4#1686419611yescharacteristic
566C4#1686419611yescharacteristic
567C4#1686420611yescharacteristic
568C4#1686421211yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—5361no—
571C2—10721no—
572C2#2256970411yescharacteristic
573C2#2256990111yescharacteristic
574C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571572C2
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#19382
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22569213C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559750C2semidirect
8. #22559743C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559661C2semidirect
11. #22559626C2semidirect
12. #22559619C2semidirect
13. #22558915C2semidirect
14. #22558891C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
300. #1569D67semidirect
303. C67#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715722
#225714322
#225706032
#225692132
#225597922
#225597852
#225597502
#225597432
#225596682
#225596612
#225596262
#225596192
#225589152
#225588912
C67×#15692
#1938267