Finite Group Databasebeta

← #30840970

Subgroups — #30840970

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571574C211yesmaximal, characteristic
2#22571434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863804—21no—
20#16863757—21no—
21#16863757—21no—
22#16863757—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863725—21no—
27#16863711—21no—
28#16863695—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863650—21no—
34#16863645—21no—
35#16863614—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863475—21no—
40#16863475C2211yescharacteristic
41#16863466—21no—
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863456—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#16863396—21no—
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—21no—
82#14524034D411yescharacteristic
83#14524032—21no—
84#14524032D411yescharacteristic
85#14524028—21no—
86#14524019D411yescharacteristic
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018D411yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—82no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761615—81no—
162D536—81no—
163#11761611—41no—
164#11761611—41no—
165#11761611—42no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—81no—
234D268—81no—
235D268—82no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281#19382—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#304011yescharacteristic
283C2×C67#306311yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—41no—
286D67—81no—
287D67—161no—
288#3251—671no—
289#3238—671no—
290#3141—671no—
291#2969—671no—
292#1704—671no—
293#1703—671no—
294#1698—671no—
295#1697—671no—
296#1684D6711yescharacteristic, complemented
297#1683—671no—
298#1678—671no—
299#1677—671no—
300#1569—671no—
301#1553—671no—
302#1548—671no—
303C67#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—671no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306#529—671no—
307#501—1341no—
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#489—1341no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#486—671no—
314#486—671no—
315#483—1341no—
316#480—1341no—
317#478—1341no—
318#477—671no—
319#477C2×D6711yescharacteristic
320#476—671no—
321#476—671no—
322#475C2×D6711yescharacteristic
323#474—671no—
324#469—1341no—
325#468—1341no—
326#463—1341no—
327#460—671no—
328#459—671no—
329#446—671no—
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#432—671no—
337#431—671no—
338#423—671no—
339#417—1341no—
340#417—1341no—
341#405—1341no—
342C4×M16—671no—
343#335—671no—
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#331—671no—
354#331—671no—
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—1341no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127—671no—
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#124—671no—
374#124—1341no—
375#123—1341no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—671no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389#107—21no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—671no—
425#97—671no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—2682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—5362no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452SD16—5361no—
453D8—5361no—
454M16—2682no—
455M16—2681no—
456M16—2681no—
457M16—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—2681no—
496C23—671no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—5361no—
504Q8—5362no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5361no—
511D4—5362no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22#121×D6711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4#1686419311yescharacteristic
566C4#1686419511yescharacteristic
567C4#1686420311yescharacteristic
568C4#1686420911yescharacteristic
569C2—2681no—
570C2—5361no—
571C2—10721no—
572C2#2256970011yescharacteristic
573C2#2256989911yescharacteristic
574C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571574C2
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19382
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571434C2semidirect
3. #22570604C2semidirect
4. #22569212C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559781C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22559743C2semidirect
9. #22559659C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559621C2semidirect
12. #22558975C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558888C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
296. #1684D67semidirect
303. C67#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715742
#225714342
#225706042
#225692122
#225597892
#225597812
#225597512
#225597432
#225596592
#225596252
#225596212
#225589752
#225589132
#225588882
C67×#16842
#1938267