Finite Group Databasebeta

← #30840972

Subgroups — #30840972

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571565C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863788—21no—
18#16863764—21no—
19#16863696—21no—
20#16863678C2211yescharacteristic
21#16863673C2211yescharacteristic
22#16863647—21no—
23#16863640—21no—
24#16863611—21no—
25#16863603C2211yescharacteristic
26#16863603C2211yescharacteristic
27#16863598C2211yescharacteristic
28#16863598C2211yescharacteristic
29#16863593C2211yescharacteristic
30#16863588C2211yescharacteristic
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#489×C67—21no—
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#486×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#417×C67—21no—
65#417×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524017D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524000—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C22×Q8×C67—21no—
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761618—81no—
150#11761616—81no—
151#11761615—81no—
152#11761615—81no—
153#11761613—81no—
154#11761612—81no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192M16×C67—41no—
193M16×C67—41no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D67—81no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#19383—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#304011yescharacteristic
292C2×C67#306211yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—81no—
295#3251—671no—
296#3218—671no—
297#3141D6711yescharacteristic, complemented
298#2969—671no—
299#1702—671no—
300#1701—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1682—671no—
304#1681—671no—
305#1680—671no—
306#1679—671no—
307#1569—671no—
308#1553—671no—
309#1546—671no—
310C67#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313#529—671no—
314#497—1341no—
315#491—1341no—
316#489—21no—
317#489—21no—
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#478—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#469—1341no—
326#468—1341no—
327#463—1341no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#446—671no—
337C8×Q8—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#432—671no—
344#431—671no—
345#423—671no—
346#417—21no—
347#417—21no—
348#405—1341no—
349C4×M16C2×D6711yescharacteristic
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#124—21no—
385#124—671no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432#97—1341no—
433#97C22⋊D6711yescharacteristic
434#97C22⋊D6711yescharacteristic
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—671no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162711yescharacteristic
460Q16—5361no—
461Q16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—5361no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—2682no—
469M16—5361no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42#1176162711yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1341no—
509C23#1452401411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—5361no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401411yescharacteristic
544C2×C4#1452401411yescharacteristic
545C2×C4#1452401411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22C2×#1452401411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4#1686419411yescharacteristic
580C4#1686419411yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—5361no—
586C2#2256969911yescharacteristic
587C2#2256988311yescharacteristic
588C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571565C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19383
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22569213C2semidirect
4. #22559774C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559760C2semidirect
7. #22559753C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559643C2semidirect
10. #22559636C2semidirect
11. #22559629C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558881C2semidirect
15. C67×#3141C2semidirect
297. #3141D67semidirect
310. C67#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715652
#225712362
#225692132
#225597742
#225597672
#225597602
#225597532
#225596502
#225596432
#225596362
#225596292
#225589762
#225589142
#225588812
C67×#31412
#1938367