Finite Group Databasebeta

← #30840974

Subgroups — #30840974

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863791—21no—
18#16863766—21no—
19#16863755—21no—
20#16863755—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863606C2211yescharacteristic
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863601C2211yescharacteristic
29#16863551—21no—
30#16863534—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863474—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863468—21no—
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863457—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863397—21no—
41#16863397—21no—
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#478×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#468×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#460×C67C2211yescharacteristic
65#459×C67C2211yescharacteristic
66#423×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14523967—21no—
90#14523967—21no—
91#14523967—21no—
92#14523967—21no—
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×D8×C67—21no—
116C2×M16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—81no—
151#11761618—81no—
152#11761616—81no—
153#11761616—81no—
154#11761612—41no—
155#11761612—41no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—42no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187SD16×C67—81no—
188D8×C67—81no—
189M16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19383—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#304011yescharacteristic
293C2×C67#306211yescharacteristic
294C2×C67#306911yescharacteristic
295#3251D6711yescharacteristic
296#3218—671no—
297#3141—671no—
298#2969—671no—
299#1702—671no—
300#1701—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1682—671no—
304#1681—671no—
305#1680—671no—
306#1679—671no—
307#1569—671no—
308#1553—671no—
309#1546—671no—
310C67#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529C2×D6711yescharacteristic
314#497—1341no—
315#491—1341no—
316#489—1341no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#478—21no—
323#475C2×D6711yescharacteristic
324#474C2×D6711yescharacteristic
325#469—21no—
326#468—21no—
327#463—21no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#460C2×D6711yescharacteristic
333#459C2×D6711yescharacteristic
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#446—671no—
337C8×Q8—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#432—671no—
344#431—671no—
345#423C2×D6711yescharacteristic
346#417—1341no—
347#417—1341no—
348#405—1341no—
349C4×M16—671no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—21no—
383#125C22⋊D6711yescharacteristic
384#124—21no—
385#124C22⋊D6711yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121C22⋊D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—21no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—671no—
432#97—671no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162711yescharacteristic
460Q16—5361no—
461Q16—5361no—
462SD16—81no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—81no—
466M16—81no—
467M16—2682no—
468M16—2681no—
469M16—2681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42#1176162711yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1452401511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4#1452401511yescharacteristic
544C2×C4#1452401511yescharacteristic
545C2×C4#1452401511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1452401511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419211yescharacteristic
580C4#1686419211yescharacteristic
581C4#1686419911yescharacteristic
582C4#1686420411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#2256970111yescharacteristic
587C2#2256989111yescharacteristic
588C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3251C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3251D67
hypocenterC67#19383
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559775C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559761C2semidirect
7. #22559754C2semidirect
8. #22559651C2semidirect
9. #22559644C2semidirect
10. #22559637C2semidirect
11. #22559630C2semidirect
12. #22558974C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558882C2semidirect
310. C67#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225706022
#225692142
#225597752
#225597682
#225597612
#225597542
#225596512
#225596442
#225596372
#225596302
#225589742
#225589142
#225588822
C67×#32512
#1938367