Finite Group Databasebeta

← #30840976

Subgroups — #30840976

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571565C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863790—21no—
19#16863765—21no—
20#16863755—21no—
21#16863755—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863696—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863640—21no—
31#16863611—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863554—21no—
39#16863537—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic
46#16863455—21no—
47#16863420C2211yescharacteristic
48#16863397—21no—
49#16863397—21no—
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524037—21no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524026—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524017D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523974—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—81no—
155Dic268—81no—
156#11761617—81no—
157#11761617—81no—
158#11761616—81no—
159#11761613—81no—
160#11761612—41no—
161#11761612—41no—
162#11761612—81no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—42no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—81no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19383—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#304011yescharacteristic
292C2×C67#306211yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—81no—
295#3251—671no—
296#3218—671no—
297#3141—671no—
298#2969—671no—
299#1702—671no—
300#1701—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1682—671no—
304#1681—671no—
305#1680—671no—
306#1679—671no—
307#1569—671no—
308#1553D6711yescharacteristic, complemented
309#1546—671no—
310C67#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529—671no—
314#497—1341no—
315#491—1341no—
316#489—1341no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#478—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#469—1341no—
326#468—1341no—
327#463—1341no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#446—671no—
337C8×Q8—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#432C2×D6711yescharacteristic
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#423—671no—
346#417—1341no—
347#417—1341no—
348#405—1341no—
349C4×M16—671no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331C2×D6711yescharacteristic
361#331C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#124—21no—
385#124—671no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432#97—671no—
433#97—671no—
434#97—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162811yescharacteristic
460Q16—5361no—
461Q16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—5361no—
466M16—2682no—
467M16—2681no—
468M16—2681no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42#1176162811yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1341no—
509C23#1452401611yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—5361no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401611yescharacteristic
545C2×C4#1452401611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22C2×#1452401611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419211yescharacteristic
580C4#1686419211yescharacteristic
581C4#1686419811yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—5361no—
586C2#2256970211yescharacteristic
587C2#2256989211yescharacteristic
588C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571565C2
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#19383
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559762C2semidirect
8. #22559755C2semidirect
9. #22559652C2semidirect
10. #22559645C2semidirect
11. #22559638C2semidirect
12. #22559631C2semidirect
13. #22558977C2semidirect
14. #22558880C2semidirect
15. C67×#1553C2semidirect
308. #1553D67semidirect
310. C67#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715652
#225712382
#225706022
#225692072
#225597762
#225597692
#225597622
#225597552
#225596522
#225596452
#225596382
#225596312
#225589772
#225588802
C67×#15532
#1938367