Finite Group Databasebeta

← #30840978

Subgroups — #30840978

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571571C211yesmaximal, characteristic
2#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863791—21no—
19#16863766—21no—
20#16863756—21no—
21#16863756—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863644—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863551—21no—
39#16863534—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—81no—
159#11761618—81no—
160#11761616—81no—
161#11761616—81no—
162#11761615—81no—
163#11761613—81no—
164#11761612—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19383—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67#304011yescharacteristic
292C2×C67#306211yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—161no—
295#3251—671no—
296#3218—671no—
297#3141—671no—
298#2969D6711yescharacteristic, complemented
299#1702—671no—
300#1701—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1682—671no—
304#1681—671no—
305#1680—671no—
306#1679—671no—
307#1569—671no—
308#1553—671no—
309#1546—671no—
310C67#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—671no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529C2×D6711yescharacteristic
314#497—1341no—
315#491—1341no—
316#489—1341no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#478—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#469—1341no—
326#468—1341no—
327#463—1341no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#446C2×D6711yescharacteristic
337C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
338#436—21no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342#433—21no—
343#432—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#423—671no—
346#417—1341no—
347#417—1341no—
348#405—21no—
349C4×M16C2×D6711yescharacteristic
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381#127—671no—
382#126—21no—
383#125D26811yescharacteristic
384#124—1341no—
385#124D26811yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D26811yescharacteristic
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121D26811yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432#97—1341no—
433#97C22⋊D6711yescharacteristic
434#97C22⋊D6711yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4#1176162811yescharacteristic
460Q16—5361no—
461Q16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—5361no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42#1176162811yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23#1452401711yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4#1452401711yescharacteristic
544C2×C4#1452401711yescharacteristic
545C2×C4#1452401711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419411yescharacteristic
580C4#1686419411yescharacteristic
581C4#1686420111yescharacteristic
582C4#1686420811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—10721no—
586C2#2256970311yescharacteristic
587C2#2256988911yescharacteristic
588C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571571C2
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19383
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571233C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559756C2semidirect
8. #22559653C2semidirect
9. #22559646C2semidirect
10. #22559639C2semidirect
11. #22559632C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
13. #22558912C2semidirect
14. #22558880C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
298. #2969D67semidirect
310. C67#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715712
#225712332
#225706032
#225597772
#225597702
#225597632
#225597562
#225596532
#225596462
#225596392
#225596322
#225589762
#225589122
#225588802
C67×#29692
#1938367