Finite Group Databasebeta

← #30840980

Subgroups — #30840980

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571572C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863790—21no—
20#16863765—21no—
21#16863756—21no—
22#16863756—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863697—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863649—21no—
31#16863642—21no—
32#16863612—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863554—21no—
40#16863537—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863472—21no—
45#16863465—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863458—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863398—21no—
50#16863398—21no—
51#16863353—21no—
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524037—21no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524031—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524026—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163Dic268—81no—
164#11761617—81no—
165#11761617—81no—
166#11761617—81no—
167D536—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197M16×C67—41no—
198M16×C67—41no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19383—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67#304011yescharacteristic
291C2×C67#306211yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3251—671no—
296#3218—671no—
297#3141—671no—
298#2969—671no—
299#1702—671no—
300#1701—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1682—671no—
304#1681—671no—
305#1680—671no—
306#1679—671no—
307#1569D6711yescharacteristic, complemented
308#1553—671no—
309#1546—671no—
310C67#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—671no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529—671no—
314#497—1341no—
315#491—1341no—
316#489—1341no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#478—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#469—1341no—
326#468—1341no—
327#463—1341no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#446—671no—
337C8×Q8—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#432C2×D6711yescharacteristic
344#431—671no—
345#423C2×D6711yescharacteristic
346#417—1341no—
347#417—1341no—
348#405—1341no—
349C4×M16C2×D6711yescharacteristic
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#334C2×D6711yescharacteristic
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16D26811yescharacteristic
373C2×M16D26811yescharacteristic
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381#127—671no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#124—671no—
385#124—1341no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388#121—671no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432#97—1341no—
433#97D26811yescharacteristic
434#97D26811yescharacteristic
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4#1176162911yescharacteristic
460Q16—5361no—
461Q16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—5361no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C2×C8C2×D26811yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42#1176162911yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23#1452401811yescharacteristic
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401811yescharacteristic
544C2×C4#1452401811yescharacteristic
545C2×C4#1452401811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419611yescharacteristic
580C4#1686419611yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2256970411yescharacteristic
587C2#2256989011yescharacteristic
588C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571572C2
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#19383
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22569213C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559764C2semidirect
8. #22559757C2semidirect
9. #22559654C2semidirect
10. #22559647C2semidirect
11. #22559640C2semidirect
12. #22559633C2semidirect
13. #22558915C2semidirect
14. #22558882C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
307. #1569D67semidirect
310. C67#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715722
#225712382
#225706032
#225692132
#225597782
#225597712
#225597642
#225597572
#225596542
#225596472
#225596402
#225596332
#225589152
#225588822
C67×#15692
#1938367