Finite Group Databasebeta

← #30840984

Subgroups — #30840984

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571572C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863788—21no—
19#16863764—21no—
20#16863758—21no—
21#16863758—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863697—21no—
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863649—21no—
30#16863642—21no—
31#16863612—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863552—21no—
39#16863535—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863470—21no—
45#16863461C2211yescharacteristic
46#16863455—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48#16863395—21no—
49#16863395—21no—
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524031—21no—
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524026—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524000—21no—
95#14523977—21no—
96#14523975—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761617—81no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161D536—81no—
162#11761612—41no—
163#11761612—41no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—41no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—81no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#19383—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67#304011yescharacteristic
291C2×C67#306211yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3251—671no—
296#3218—671no—
297#3141—671no—
298#2969—671no—
299#1702—671no—
300#1701—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1682—671no—
304#1681—671no—
305#1680—671no—
306#1679—671no—
307#1569—671no—
308#1553—671no—
309#1546D6711yescharacteristic, complemented
310C67#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—671no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313#529—671no—
314#497—1341no—
315#491—1341no—
316#489—1341no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#478—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#469—1341no—
326#468—1341no—
327#463—1341no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#460—671no—
333#459—671no—
334#451—1341no—
335#448—1341no—
336#446—671no—
337C8×Q8—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#432—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#423C2×D6711yescharacteristic
346#417—1341no—
347#417—1341no—
348#405—1341no—
349C4×M16—671no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#124—671no—
385#124—1341no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388#121—671no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—671no—
432#97—671no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162811yescharacteristic
460Q16—5361no—
461Q16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—5361no—
466M16—81no—
467M16—2682no—
468M16—2681no—
469M16—2681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42#1176162811yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23#1452401611yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401611yescharacteristic
545C2×C4#1452401611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4#1686419511yescharacteristic
580C4#1686419511yescharacteristic
581C4#1686419711yescharacteristic
582C4#1686420211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2256970611yescharacteristic
587C2#2256988711yescharacteristic
588C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571572C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19383
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559766C2semidirect
8. #22559759C2semidirect
9. #22559656C2semidirect
10. #22559649C2semidirect
11. #22559642C2semidirect
12. #22559635C2semidirect
13. #22558974C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C67×#1546C2semidirect
309. #1546D67semidirect
310. C67#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715722
#225712362
#225706052
#225692072
#225597802
#225597732
#225597662
#225597592
#225596562
#225596492
#225596422
#225596352
#225589742
#225589122
C67×#15462
#1938367