Finite Group Databasebeta

← #30840986

Subgroups — #30840986

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic, complemented
21#16863743C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic, complemented
23#16863699—21no—
24#16863698—21no—
25#16863687C2211yescharacteristic, complemented
26#16863686C2211yescharacteristic, complemented
27#16863673C2211yescharacteristic, complemented
28#16863594—21no—
29#16863594—21no—
30#16863592C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863590—21no—
33#16863589—21no—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863545—21no—
36#16863545—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#16863461C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D67—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863437—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67D411yescharacteristic
71C22×C4×D67—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77D8×D67—44no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524034—21no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67D411yescharacteristic
95#14524005D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D67—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—22no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—82no—
162D4×D67SD1614yescomplemented
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—81no—
168C2×C4×D67—81no—
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67#4111yescharacteristic
172#11761615—81no—
173#11761615—81no—
174D536—42no—
175#11761613—42no—
176#11761613—42no—
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—81no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—81no—
208SD16×C67—81no—
209D8×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—81no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67#12111yescharacteristic
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D67—24no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67#12111yescharacteristic
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257C2×Dic67#12111yescharacteristic
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268C2×SD1612yes—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—21no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—81no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67C2×SD1612yes—
273C4×D67#13512yes—
274Dic134—81no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12111yescharacteristic
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C2×D67#46512yes—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C67C2×#13511yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67#46512yes—
315#19384—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—42no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67#304111yescharacteristic
319C2×C67C2×#46511yescharacteristic
320C2×C67#306811yescharacteristic
321D67—22no—
322D67—42no—
323D67—161no—
324#3208—671no—
325#3077—671no—
326C2×#459—671no—
327#2972—671no—
328#1677—671no—
329#1677—671no—
330#1677—671no—
331#1677—671no—
332#1665—671no—
333#1665—671no—
334#1665—671no—
335#1665D6711yescharacteristic, complemented
336#1570—671no—
337#1545—671no—
338#1542—671no—
339C67#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1341no—
341#533—671no—
342C2×#127—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344#492—671no—
345#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#486—671no—
347#486—671no—
348#478—1341no—
349#478—1341no—
350#476—671no—
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#460—1341no—
355#460—1341no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#459C2×D6711yescharacteristic
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366C8×D4—671no—
367C8×D4—1341no—
368C8×D4—1341no—
369C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#431—671no—
371#431—671no—
372#428—1341no—
373#423—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375#418—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×C22⋊C8—1341no—
378C2×C22⋊C8—1341no—
379#334—671no—
380#334—671no—
381#334—671no—
382#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#333—671no—
384#333—671no—
385#332—671no—
386#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#331—671no—
388#331—671no—
389#331—671no—
390#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2684no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1341no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127C22×D6711yescharacteristic
418#125—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433#107—21no—
434#107—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—671no—
461C22⋊C8—671no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8—1341no—
465C22⋊C8—1341no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8—1341no—
468C4×C8C22×D6711yescharacteristic
469C24—2681no—
470C24—1341no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5362no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—674no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—5361no—
505SD16—5361no—
506D8—42no—
507D8—2682no—
508D8—2682no—
509D8—2682no—
510M16—2682no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—2682no—
516C2×C8—5361no—
517C2×C8—5361no—
518C2×C8—5361no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C42—2681no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2681no—
548C23—5361no—
549C23—5361no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—671no—
554C23—1344no—
555C23—1341no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—5361no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—672no—
574D4—1344no—
575D4—1341no—
576D4SD16×D6712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8—1341no—
608C8—1341no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5364no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—10724no—
622C22—672no—
623C22—1342no—
624C22—1341no—
625C22—1341no—
626C22#121×D6711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—672no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
636C4#135×D6711yescharacteristic
637C4#1686419711yescharacteristic
638C4#1686420011yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—2682no—
641C2—161no—
642C2—10721no—
643C2—1342no—
644C2#2256970711yescharacteristic
645C2#465×D6711yescharacteristic
646C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#459×D67C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19384
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571146C2semidirect
2. #22570001C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559619C2semidirect
6. #22559618C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559552C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558875C2semidirect
14. #22558865C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
20. #16863770C22semidirect
21. #16863743C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
25. #16863687C22semidirect
26. #16863686C22semidirect
27. #16863673C22semidirect
37. C8×D268C22semidirect
38. D4×C67⋊C8C22semidirect
39. #16863461C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863140C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
162. D4×D67SD16semidirect
335. #1665D67semidirect
339. C67#19384semidirect
345. #492C2×D67semidirect
353. #474C2×D67semidirect
369. C8×D4C2×D67semidirect
382. #334C2×D67semidirect
386. #332C2×D67semidirect
390. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711462
#225700012
#459×D672
#225692302
#225596192
#225596182
#225596172
#225596162
#225595532
#225595522
#225595472
#225589782
#225588752
#225588652
C67×#16652
#1938467